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Identidades Polinomiales Z-graduadas para el álgebra Mn(F) de matrices de orden n sobre un cuerpo F de característica cero

Resumen

El estudio de las identidades polinomiales constituye una línea central en la teoría de álgebras no conmutativas, debido a su papel en la descripción de propiedades estructurales que permanecen invariantes bajo distintas evaluaciones. En particular, el álgebra de matrices Mn(F), sobre un cuerpo de característica cero, ha sido ampliamente analizada como un ejemplo fundamental de álgebra asociativa que satisface identidades polinomiales. En este contexto, surge el interés por comprender cómo estas identidades se ven afectadas al incorporar estructuras adicionales, como lo es una graduación. Las álgebras graduadas permiten descomponer el álgebra en componentes homogéneas, proporcionando una herramienta más refinada para el estudio de su estructura interna. En este trabajo se abordan las identidades polinomiales graduadas del álgebra Mn(F), analizando las restricciones que impone la graduación y cómo estas influyen en el comportamiento de los polinomios que se anulan en el álgebra. Este enfoque permite obtener una comprensión más detallada de la interacción entre las identidades algebraicas y la estructura graduada.