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Monoides inversos de tipo möbius

Resumen

Este trabajo consiste esencialmente en presentar una generalización del monoide inverso de Möbius, partiendo de la acción de un grupo sobre un espacio topológico Hausdorff. A partir de esta, y de forma natural, asociamos un monoide inverso que no siempre preservará la estructura del monoide inverso de Möbius, sin embargo, bajo ciertas condiciones lo hará. En ese sentido se definen los monoides inversos de tipo Möbius, y el objetivo de este trabajo es estudiar la estructura de estos monoides mediante triplas de McAlister. En el primer capítulo mencionamos ciertos conceptos básicos de la teoría de semigrupos inversos y de grupos topológicos, que serán de utilidad a la hora de establecer ciertos resultados. En el capítulo dos empezamos presentando el monoide inverso de Möbius y ciertos resultados relacionados con este, los cuales serán la base de este trabajo. Teniendo en cuenta estos resultados, se empieza a construir un monoide a partir de la acción de un grupo sobre un espacio topológico, para posteriormente definir los monoides inversos de tipo Möbius. Finalmente se presenta un estudio de tales monoides, mostrando que efectivamente logran mantener las mismas propiedades del monoide inverso de Möbius. En ese sentido, lograremos mostrar que dado un monoide inverso de tipo Möbius, se puede encontrar una tripla de McAlister tal que su P − semigrupo asociado sea isomorfo a él.