Extensiones de cuerpos sobre el cuerpo de los números p-ádicos
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Date
2023-10-26
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Dado F un cuerpo y p(x) un polinomio no constante en F[x]. Es posible encontrar una extensión de cuerpos de F que contiene todas las raíces de p(x), llamado el cuerpo de descomposición de p(x). En el caso F=Q_p con p-primo, el cuerpo de los números p-ádicos forman una extensión de cuerpos de los números racionales descritos por primera vez en 1897, por Kurt Hensel un matemático alemán. Dado que Q_p no es algebraicamente cerrado es necesario el Lema de Hensel, un resultado fundamental que proporciona un método para construir raíces aproximadas de un polinomio.
En este proyecto consta tres secciones, la primera parte se hará un breve resumen de la teoría de las extensiones de cuerpos,
la segunda se ilustra la construcción del cuerpo de los números p-ádicos y las propiedades necesarias para describir el lema de Hensel y el lema de Newton, que permitirá resolver ecuaciones sobre Q_p y la tercera que muestra algunas propiedades de las extensiones p-ádicas.
Description
Keywords
Extensiones de cuerpos, Polinomio mínimo, Grado de la extensión, Números p-ádicos, Lema de Hensel, Extensiones p-ádicas