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Geodesicas ecuatoriales en espacio-tiempos de weyl generados por discos delgados relativistas

Resumen

Se obtuvieron la ecuaciones diferenciales de las geodésicas nulas y temporales para un campo gravitacional estático y axialmente simétrico, primero mediante las ecuaciones de Euler-Lagrange, y luego utilizando las constantes de movimiento del problema. Se tomó el caso especial en que la trayectoria de la partícula está confinada al plano ecuatorial. Posteriormente se reescribieron las ecuaciones diferenciales para el caso partícular de un disco delgado estático axialmente simétrico, el campo de Bonnor-Sackfield. Luego, se analizó el comportamiento de un rayo de luz que se mueve en dirección radial resolviendo las ecuaciones de movimiento correspondientes, tanto para la región interior como para la exterior del disco. Finalmente, se encontró la trayectoria de la partícula (masiva o no) en el caso de orbitas ´ no radiales. Para ello primero se realizó un análisis cualitativo del potencial efectivo generado por una fuente con dichas características, diferenciando las dos regiones, interior y exterior del disco. Se concluyó de manera general que, por la forma del potencial, no es posible tener orbitas ´ circulares ecuatoriales en un espacio-tiempo de Bonnor-Sackfield. Después se resolvio la ecuación diferencial de la orbita ´ de la partícula, separando nuevamente las ecuaciones para los dos regiones. Las expresiones son complicadas de resolver en forma analítica, por lo que en algunos casos se utilizarón métodos numericos para obtener la orbita ´ de la partícula.