Soluciones exactas de las ecuaciones de einstein para ondas gravitacionales cilindricas
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Date
2005
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
En este trabajo se realiza una primera aproximación al estudio de las ondasgravitacionales cilíndricas, obteniendo una familia general de soluciones de las ecuaciones de Einsteinpara un espacio-tiempo con simetría cilíndrica. De acuerdo con lo anterior, se presenta el elemento de línea considerado en coordenadas cilíndricas,se obtienen los símbolos de Christoffel correspondientes y las componentes del tensor de Ricci.Posteriormente, se obtienen las ecuaciones de Einstein para la métrica considerada y, mediante unatransformación de coordenadas apropiada, se reducen a las ecuaciones de Einstein-Rosen, una de lascuales es matemáticamente equivalente a la ecuación de onda clásica tri-dimensional para ondas consimetría cilíndrica. Se introduce después un sistema de coordenadas que permite obtener soluciones explícitas de laecuación de onda mencionada, las cuales se expresan apropiadamente en términos de funcionesde Legendre de segunda clase. Finalmente, se utilizan las anteriores soluciones para integrar unsistema sobredeterminado de ecuaciones diferenciales parciales correspondientes a la restante funciónmétrica. Finalmente, se consideran casos particulares de la solución general obtenida, considerando diferentessoluciones. Inicialmente tomamos soluciones simples que depende linealmente de alguna de las doscoordenadas, la coordenada temporal o la coordenada radial encontramos la forma general de lasfunciones métricas para esta familia de soluciones y, terminar, consideramos un ejemplo específicosencillo obtenido tomando el primer término de dicha familia. También se consideran una vez máslas soluciones que depende linealmente de alguna de las dos coordenadas, la coordenada temporal ola coordenada radial.
Description
Keywords
Ondas cilíndricas, Soluciones exactas, Relatividad, Gravitación.