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Una caracterizacion de los subespacios compactos de r2 con algunas topologias distintas de la usual

Resumen

En el presente trabajo de monografía, se hace un análisis detallado del artículo:Caracterización de los subespacios compactos de R? com algunas topologías distintas dela usual; Ávila, J. A. La monografía comprende tres capítulos: el capítulo uno (Preliminares) tiene como objetivoprincipal, proporcionar al lector un de las definiciones y propiedades fundamentales de los números reales y la topología general, que son básicos en el desarrollo del trabajo.El capítulo dos (Algunas topologías sobre R? y caracterización de sus subespacios compactos) seha dividido en siete secciones; en cada una de ellas se describe una topología sobre R?, distinta de la usual; y se presenta una caracterización de la compacidad en R? con cada una de estas topologías. En el capitulo tres (S-Topologías, pre-órdenes y compacidad), se observa lo estudiado en elcapitulo dos, desde un punto de vista más general, para analizar la compacidad en términos deS-Topologías y Pre-órdenes. Este capítulo se ha dividido en cuatro secciones: en la primerasección se dá la definición de lo que es una S-Topología y se presentan algunas propiedades importantes de este tipo de topologías. En la segunda sección se muestra cuáles de las topologíasvistas en el capítulo dos, son S-topología y cuales no. En la sección tres se presenta la definiciónde pre-orden sobre un conjunto X y se establece una interesante relación entre las S-Topologíasy los pre-órdenes sobre un conjunto X. En la cuarta sección se presenta una caracterización delos compactos en las S-Topologías, en términos topológicos y también en términos algebraicos. Finalmente se presenta una tabla que resume varios de los resultados importantes del trabajo.