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Existencia y unicidad de soluciones para un problema de valor inicial parabólico homogéneo con y sin condiciones en la frontera

Resumen

Muchos problemas físicos surgen, o son propuestos, en el campo de la ingeniería, pero son las matemáticas las encargadas de dar el sustento teórico para tratarlos. Por ejemplo, el problema físico de encontrar la función que determine la temperatura de un cuerpo, en un lugar x y en un tiempo t dado y que solo experimenta flujo de calor en una sola dirección, se resume en encontrar la solución u(=,t) del problema parabólico de valor inicial (EDP) u¿—Ug=0, —o0<zt<o, t>0, (CI) u(x,0)=f(1), -o<u<oo, en donde f es una función continua o continua a trozos conocida. También nos interesa determinar la solución del problema de valor inicial y con especificación de la temperatura en la frontera, (EDP) u44—U%g=0, 0O<zx<oo, t>0, (CI) u(x,0)=f(2), 0O<zx<oo, (CF) (0,1) =9(0), t>0, en donde f y g son funciones continuas o continuas a trozos conocidas. Aquí se busca analizar bajo que condiciones se tiene la existencia y unicidad de soluciones para éstos problemas, para ello se establecerá inicialmente un Teorema de existencia de soluciones para los dos problemas antes mencionados, donde además, se muestre la manera de construir dichas soluciones, finalmente se enunciará y se demostrará un teorema de Unicidad de soluciones, y se darán a conocer algunos tipos de problemas que pueden tener más de una solución. El planteamiento anterior se desarrollará tal como lo discute Cannon [3]. “Dr. Julio César Carrillo Escobar, Director