Un problema de control optimo asociado al modelo de rayleigh-benard-marangoni
No Thumbnail Available
Date
2014
Authors
Advisors
Evaluators
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Los problemas de control óptimo en mecánica de fluidos han formado una importante área de investigación tecnológica y científica debido al alto desempeño de sistemas envolviendo flujo de fluidos en procesos de combustión, interacción de fluido-estructura, diseño de reactores, y un gran número de procesos industriales. En particular, debido a los grandes avances de la teoría de ecuaciones diferenciales parciales no lineales, se han sentado las bases de la teoría de control óptimo asociado a las ecuaciones de tipo Navier-Stokes. En este trabajo realizamos un estudio de un problema de control óptimo asociado a ecuaciones de estado dadas por el modelo de Rayleigh-Bénard-Marangoni. El presente trabajo lo hemos organizado de la siguiente manera. En el primer capítulo, realizamos una revisión de algunos conceptos y resultados relevantes que serán utilizados en el desarrollo del trabajo, incluyendo una breve descripción de un problema abstracto de control de flujo. En el segundo capítulo, primero presentamos una breve descripción del modelo de Rayleigh-BénardMarangoni; luego, deducimos una formulación débil del problema; posteriormente probamos un teorema de unicidad de la solución débil; y Finalmente, probamos un resultado de regularidad para la temperatura. Esta parte constituye el primer aporte original del trabajo. En el tercer capítulo, primero planteamos el problema de control óptimo que deseamos abordar, y luego probamos la existencia de una solución óptima para el problema de control planteado. Adicionalmente abordamos un problema de control de parámetros del modelo de Rayleigh-BénardMarangoni. Este capítulo constituye el segundo aporte del trabajo. En el cuarto capítulo, probamos la existencia de multiplicadores de Lagrange para el problema de control óptimo, y partiendo de allí se derivan las condiciones necesarias de optimalidad de primer orden. Finalmente, se obtienen sistemas de optimalidad, débil y fuerte, asociados al problema de control. Este capítulo constituye el tercer aporte del trabajo.
Description
Keywords
Ecuaciones En Derivadas Parciales, Modelo De Rayleigh-Bénard-Marangoni, Problema De Control De Frontera, Solución Óptima, Sistema De Optimalidad.