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Funciones monótonas sobre continuos irreducibles

Resumen

En la teoría de continuos se estudian espacios métricos, compactos no vacíos llamados continuos. Un continuo es irreducible si existen dos puntos tales que no existe un subcontinuo propio que los contiene. Esta propiedad topológica no se preserva por la continuidad de la función. Por esto, la importancia de encontrar condiciones para que la imagen de un continuo irreducible sea irreducible. Con respecto a este problema, es conocido que las funciones monótonas preservan puntos de irreducibilidad y en particular, continuos irreducibles. Sin embargo, esta clase de funciones es muy reducida. Así, se definen algunas clases de funciones más generales para determinar si estas preservan o no la irreducibilidad del espacio. Este trabajo se desarrolla de la siguiente manera: en el primer capítulo además de revisar algunos conceptos generales de topología, se muestran la construcción de continuos a través de la intersección anidada de continuos, el espacio producto entre continuos y límites inversos de continuos. En el segundo capítulo profundizamos sobre continuos irreducibles mostrando ejemplos y propiedades. Luego, en el tercer capítulo, estudiamos las funciones entre continuos casimonótonas, cuasimonótonas, confluentes, débilmente monótonas, fuertemente libremente descomponibles y libremente descomponibles y mostramos las relaciones entre dichas clases. Por último, se estudia la imagen de continuos irreducibles a través de las funciones definidas en el Tercer Capítulo. Se muestra cuáles de estas funciones preservan irreducibilidad. Se establece además, una relación entre las funciones fuertemente libremente descomponibles y las funciones casimonótonas, cuando el dominio es irreducible.