Discos delgados axialmente simétricos inmersos en halos esferoidales de materia en relatividad general
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Date
2015
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Se presentan dos familias infinitas de discos delgados de polvo, axialmente simetricos, inmersos en halos esferoidales de materia en relatividad general. Los discos son obtenidos a partir de soluciones de las ecuaciones de Einstein para un espacio-tiempo conformestático y axialmente simétrico, en el cual el tensor métrico se caracteriza únicamente por una función métrica. Introduciendo una discontinuidad finita en la primera derivada del tensor métrico, se obtienen soluciones con una singularidad del tipo función delta de manera que describan discos delgados. Las componentes diferentes de cero del tensor de momento-energía, tanto para el disco como para el halo, se obtienen de las ecuaciones de Einstein. De esta manera, se determinan las densidades de energía y presiones de las fuentes. Exigiendo que se cumplan las condiciones de energía, obtenemos una restricción sobre las soluciones, de manera que la función métrica se pueda expresar apropiadamente en términos de la solución a la ecuación de Laplace. Usando la solución a la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas se encuentran discos infinitos y usando la solución a la ecuación de Laplace en coordenadas esferoidales oblatas, se encuentran discos finitos. En ambos casos se obtienen soluciones particulares con densidades de energía y presiones bien comportadas. También se demuestra que aunque las fuentes son de extensión infinita, las masas del disco y del halo son finitas. Finalmente, se resuelve la ecuación geodésica para orbitas circulares en el plano del disco para obtener las curvas de rotación.
Description
Keywords
Relatividad General, Discos Relativistas, Halo, Ecuaciones De Einstein, Espacio-Tiempo Conformestático, Tensor Momento-Energ´Ia, Modelo De Kuzmin-Toomre, Coordenadas Esferoidales Oblatas, Curvas De Rotación