Introducción a los números p-adicos y análisis p-adico
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Date
2015
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
Como se conoce del análisis clásico es posible construir el cuerpo R que complete al cuerpo de los números racionales, usando sucesiones de Cauchy de números racionales, a partir del valor absoluto euclidiano. Sin embargo, la de_x001C_nición de una sucesión de Cauchy depende de la métrica elegida, entonces si se usa un concepto distinto de distancia en Q, se obtendrá otro cuerpo distinto a R, para esto se tomará una nueva noción de distancia llamada norma p-ádica para un primo p que permite construir el cuerpo de los números p-ádicos Qp como la completación de Q con dicha norma. El cuerpo de los números p-ádicos posee entonces la propiedad de completitud, y por tanto al igual que R, contiene a Q como subconjunto denso y esto permite el desarrollo del Análisis p-ádico, similar al Análisis Real. Además el hecho de que esta nueva norma cumple una propiedad llamada no-arquimediana, introduce ciertas diferencias respecto al caso real. Quizás la más importante de tales diferencias es el hecho de que en un contexto no-arquimediano se tiene una nueva caracterización de las sucesiones de Cauchy y esto proporcionará diferencias en cuanto a convergencia respecto del caso real y además esta propiedad añade ciertas curiosidades topológicas al conjunto de los números p-ádicos.
Description
Keywords
Números P-Ádicos, Análisis P-Ádico.