Acerca de la construcción del triángulo de Sierpinski
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Date
2015
Authors
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En pocas palabras, este trabajo de grado es, principalmente, el análisis de los artículos: “Sur une courbe dont tout point est un point de ramification”, [1], y “Acerca del triángulo de Sierpinski” ´ , [2]. Profundizando más, consta de tres capítulos llamados “Preliminares”, “Génesis” y “Plato Fuerte”. Primero, abordamos los conceptos previos con los que el lector debe estar familiarizado para tener un mejor entendimiento de lo que sigue. Se trata, de una forma concisa y sustanciosa, sobre espacios métricos, sucesiones, compacidad, conexidad, contracciones, entre otros. El segundo capítulo, basado en [1], es la presentación del triángulo de Sierpinski visto bajo ´ la lupa del gran matemático polaco Wacław Sierpinski, o sea, como una curva que es simul- ´ táneamente “cantoriana”, “jordaniana” y en la que cada uno de sus puntos, salvo tres, es de ramificación. Finalmente, en el último capítulo, hacemos un tratamiento moderno del triángulo de Sierpinski, enmarcados en el artículo [2]. Esto es, mediante las id ´ eas de sistema iterado de funciones y función de direccionamiento. Para esto, en las dos primeras secciones de este capítulo, proporcionamos los fundamentos de estos conceptos, y posteriormente demostramos algunos resultados importantes concernientes a nuestro fractal, no sin antes definirlo formalmente. Además, usando una caracterización a través de códigos de ciertos puntos del triángulo de Sierpinski, establecemos una propiedad de este fractal que result ´ a, en cierta forma, contraintuitiva.
Description
Keywords
Triángulo De Sierpinski, Punto De Ramificación, Función De Direccio- ´ Namiento, Atractor De Un Sif, Espacio Métrico, Fractal.