Cuatro extensiones de la dualidad de stone
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Date
2017
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Este trabajo consiste principalmente en estudiar y presentar cuatro extensiones de la dualidad de Stone, para ello una idea esencial ser´a considerar las categor´ıas ABR y STR, luego se extender´an los funtores cl´asicos de Stone a estas categor´ıas y se dar´a una adjunci´on (estos conceptos por supuesto se precisan en el trabajo). En el primer cap´ıtulo (preliminares) se hace un breve repaso de la teor´ıa de anillos de Boole con 1, la teor´ıa de los espacios de Stone y tambi´en de los conceptos de la teor´ıa de categor´ıas que se va a usar. En el segundo cap´ıtulo se hace un estudio de la dualidad de Stone, que se da entre las categor´ıas AB1 y ST. En el ´ultimo cap´ıtulo se van enriqueciendo las categor´ıas ABR y STR al dotar a los anillos de Boole con una “cierta” relaci´on, lo que significar´a, enriquecer tambi´en al espacio de Stone correspondiente con una “cierta” relaci´on de tal manera que la adjunci´on establecida en el segundo cap´ıtulo restringida a estas nuevas categor´ıas resulte ser una dualidad, obteniendo as´ı cuatro extensiones de la dualidad de Stone. Finalmente y como aplicaci´on de la dualidad entre ABRL (anillos de Boole con una relaci´on de “ligaz´on”) y RCHS (Espacios de Stone con una relaci´on cerrada y de equivalencia), se da una visi´on algebraica de la conexidad en la categor´ıa ABRL y se muestra que la conexidad topol´ogica en los cocientes Hausdorff de espacios de Stone coincide con la propiedad algebraica de la conexidad ya definida y en particular se demuestra que todo continuo se puede representar algebr´aicamente mediante un objeto conexo de la categor´ıa ACRL (anillo de Cantor con una relaci´on de “ligaz´on”).
Description
Keywords
Anillos De Boole, Espacios De Stone, Categor´Ia, Funtor, Dualidad, Dualidad De Stone, Adjunci´On, Relaci´On De Ligaz´On Y Conexidad Algebraica.