Sobre la curva del dragón
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Date
2020
Authors
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
El dragón de Heighway es una curva que cubre el plano. El Twindragon es una baldosa con la que se puede teselar el plano, la cual consiste de dos dragones de Heighway. Se usan sistemas numéricos sobre los números complejos para construir estos objetos geométricos y demostrar algunas de sus propiedades. En particular, se demuestra que 4 dragones de Heighway forman una configuración de curvas polígonales que no se cruzan a sí mismas que cubren los enteros Gaussianos y que una cantidad numerable de Twindragons cubre el plano complejo de manera que cualesquiera dos de estos conjuntos no se traslapan (sus interiores no se intersectan).
Para obtener dichos resultados se demuestra que existen representaciones de todo entero Gaus-siano en los exóticos sistemas numéricos, y se usan interpretaciones geométricas de este hecho para modelar de manera abstracta el proceso de doblar una tira de papel de manera iterativa y luego desplegarla formando ángulos rectos en cada pliegue. Se demuestra que el objeto geométrico que surge de este proceso es justamente el dragón de Heighway. Todos estos hechos son acompañados de imágenes creadas con software computacional que ilustran la geometría de los objetos que se trabajan algebraicamente a lo largo del trabajo.
Description
Keywords
Complejos, Sistemas Numéricos, Teselación, Curvas Que Cu¬Bren El Plano, Entero Gaussiano.