Elementos regulares en los semigrupos L_F(V) Y MN(F)
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Date
2024-05-18
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
La teor ́ıa de semigrupos regulares es introducida por J.A. Green en 1951 en su art ́ıculo On the Structure of
Semigroups 1 la cual consiste en la b ́usqueda de aquellos elementos que se comportan de forma similar a
los elementos invertibles en un grupo, estos elementos se les conoce como elementos regulares, es decir,
un elemento x ∈ S es un elemento regular si existe y ∈ S tal que xyx = x, decimos que S es un semigrupo
regular si todo elemento en S es regular. Sea S un semigrupo regular y sea U un subsemigrupo de S. Una
pregunta natural que surge es: ¿Es U un semigrupo regular? La respuesta en general es NO, as ́ı que la
siguiente pregunta es: ¿Bajo qu ́e condiciones U es un semigrupo regular?.
En 2007 S. Nenthein y Y. Kemprasit en 2 consideran el semigrupo de las transformaciones lineales T : V →
V con la composici ́on de funciones y teniendo en cuenta que el subsemigrupo de un semigrupo regular no
es necesariamente regular, consideran los subsemigrupos
IF(V, W ) = {T ∈ LF(V ) | im T ⊆ W } y KF(V, W ) = {T ∈ LF(V ) | W ⊆ ker T }.
Donde W es un subespacio vectorial de V . Se caracterizan sus elementos regulares y mas tarde en 3 se
estudiaran algunos ideales del subsemigrupo Reg (IF(V, W )). Por otro lado, en 2 tambi ́en se exponen las
caracterizaciones de los elementos regulares de los subsemigrupos
Cn(F, k) = {A ∈ Mn(F) | aij = 0 ∀i, j ∈ {1, . . . , n} y j > k}
Rn(F, k) = {A ∈ Mn(F) | aij = 0 ∀i, j ∈ {1, . . . , n} y i > k}
del semigrupo Mn(F) junto con la multiplicaci ́on usual de matrices.
En este trabajo de grado expondremos los resultados obtenidos en 2 para la caracterizaci ́on de los
elementos regulares en IF(V, W ) = {T ∈ LF(V ) | im T ⊆ W } y KF(V, W ) = {T ∈ LF(V ) | W ⊆ ker T } y as ́ı
extenderlo a los subsemigrupos Cn(F, k) y Rn(F, k) de Mn(F), posteriormente expondremos los resultados
en 3 acerca de los ideales de Reg (IF(V, W )).
Description
Keywords
SEMIGRUPOS REGULARES, TRANSFORMACIONES LINEALES, MATRICES, RELACIONES DE GREEN