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Buenas graduaciones del anillo de matrices

Resumen

Este trabajo consiste en estudiar las graduaciones del anillo de matrices, en particular nos concentraremos en cierto tipo de graduación, llamadas buenas graduaciones, en la que las matrices elementales ei; j, que son las matrices con 1 en la posición (i; j) y 0 en las demás posiciones, son elementos homogéneos. El objetivo de este trabajo es dar caracterizaciones a las buenas graduaciones que hacen que el álgebra de matrices sea un producto cruzado (ver Teorema 3.3.6) o un álgebra fuertemente graduada (ver Teorema 3.3.3). En el primer capítulo mencionaremos conceptos y resultados básicos de la teoría de módulos, entre estos resultados está una caracterización de las sucesiones cindes que será de utilidad para establecer resultados a lo largo de este trabajo. En el capítulo siguiente daremos los conceptos de anillos graduados y módulos graduados, además hablaremos del anillo de endomorfismos graduado el cual es de suma importancia para establecer las graduaciones del anillo de matrices. Para finalizar, en el último capítulo mostraremos en primer aspecto como a partir de las graduaciones del anillo de endomorfismos construimos las buenas graduaciones del álgebra de matrices y en segundo aspecto mostraremos resultados que podemos obtener a partir de las buenas graduaciones, como por ejemplo cuantas buenas graduaciones existen en un anillo graduado por un grupo finito.