Buenas graduaciones del anillo de matrices
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Date
2020
Authors
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Este trabajo consiste en estudiar las graduaciones del anillo de matrices, en particular nos concentraremos
en cierto tipo de graduación, llamadas buenas graduaciones, en la que las matrices elementales ei; j, que son las
matrices con 1 en la posición (i; j) y 0 en las demás posiciones, son elementos homogéneos. El objetivo de este trabajo
es dar caracterizaciones a las buenas graduaciones que hacen que el álgebra de matrices sea un producto cruzado (ver
Teorema 3.3.6) o un álgebra fuertemente graduada (ver Teorema 3.3.3).
En el primer capítulo mencionaremos conceptos y resultados básicos de la teoría de módulos, entre estos resultados
está una caracterización de las sucesiones cindes que será de utilidad para establecer resultados a lo largo de este
trabajo. En el capítulo siguiente daremos los conceptos de anillos graduados y módulos graduados, además hablaremos
del anillo de endomorfismos graduado el cual es de suma importancia para establecer las graduaciones del anillo de
matrices. Para finalizar, en el último capítulo mostraremos en primer aspecto como a partir de las graduaciones del anillo
de endomorfismos construimos las buenas graduaciones del álgebra de matrices y en segundo aspecto mostraremos
resultados que podemos obtener a partir de las buenas graduaciones, como por ejemplo cuantas buenas graduaciones
existen en un anillo graduado por un grupo finito.
Description
Keywords
Buenas Graduaciones, Anillos Graduados, Módulos Graduados, Anillos
Fuertemente Graduados, Productos Cruzados.