Buenas graduaciones del anillo de matrices

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Hector Edonis
dc.contributor.authorOrozco García, Laura Natalia
dc.date.accessioned2024-03-04T00:46:18Z
dc.date.available2020
dc.date.available2024-03-04T00:46:18Z
dc.date.created2020
dc.date.issued2020
dc.description.abstractEste trabajo consiste en estudiar las graduaciones del anillo de matrices, en particular nos concentraremos en cierto tipo de graduación, llamadas buenas graduaciones, en la que las matrices elementales ei; j, que son las matrices con 1 en la posición (i; j) y 0 en las demás posiciones, son elementos homogéneos. El objetivo de este trabajo es dar caracterizaciones a las buenas graduaciones que hacen que el álgebra de matrices sea un producto cruzado (ver Teorema 3.3.6) o un álgebra fuertemente graduada (ver Teorema 3.3.3). En el primer capítulo mencionaremos conceptos y resultados básicos de la teoría de módulos, entre estos resultados está una caracterización de las sucesiones cindes que será de utilidad para establecer resultados a lo largo de este trabajo. En el capítulo siguiente daremos los conceptos de anillos graduados y módulos graduados, además hablaremos del anillo de endomorfismos graduado el cual es de suma importancia para establecer las graduaciones del anillo de matrices. Para finalizar, en el último capítulo mostraremos en primer aspecto como a partir de las graduaciones del anillo de endomorfismos construimos las buenas graduaciones del álgebra de matrices y en segundo aspecto mostraremos resultados que podemos obtener a partir de las buenas graduaciones, como por ejemplo cuantas buenas graduaciones existen en un anillo graduado por un grupo finito.
dc.description.abstractenglishThis work consists in studying the gradations of the matrix ring, we will focus particularly on a certain type of gradation, the so called good gradations, in which the elementary matrices with 1 in position (i; j) and 0 in the other positions, are homogeneous elements. The purpose of this work is to characterize the good gradations that make matrix algebra a crossed product (see Theorem 3.3.6) or a strongly graded algebra (see Theorem 3.3.3). In the first chapter we shall mention basic concepts and results of module theory, among these results is a characterization of the sequences cindes that will be useful to establish results throughout this work. In the next chapter we are gonna give the concepts of graded rings and graded modules, furthermore we shall talk about the graded endomorphism ring which is of great importance to establish the matrix ring gradations. To conclude this work, in the last chapter we will show to the first aspect how from the gradations of the ring of endomorphisms we induce good gradations on the matrix algebra and in the second aspect we will show results that we can obtain from the gradations, such as how many good graduations exist in a ring graduated by a finite group.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/40452
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectBuenas Graduaciones
dc.subjectAnillos Graduados
dc.subjectMódulos Graduados
dc.subjectAnillos Fuertemente Graduados
dc.subjectProductos Cruzados.
dc.subject.keywordGood Gradations
dc.subject.keywordGraded Rings
dc.subject.keywordGraded Modules
dc.subject.keywordStrongly Graded Rings
dc.subject.keywordCrossed-Product.
dc.titleBuenas graduaciones del anillo de matrices
dc.title.englishGood gradings of the matrix ring
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas