Espacios polacos universales
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Date
2021
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Los espacios polacos universales han sido muy estudiados en los últimos años. En este trabajo presentaremos algunos resultados sobre este tema. Decimos que un espacio polaco X es universal si todos los espacios polacos están contenidos isométricamente en X. Estudiaremos ejemplos importantes de espacios universales como C [0;1], el espacio de las funciones continuas del intervalo [0;1] en R con la métrica uniforme. Decimos que un espacio métrico es ultra homogéneo si toda isometría entre subconjuntos finitos se puede extender a una isometría sobre todo el espacio. Estudiaremos la ultra homogeneidad de R y verificaremos que C [0;1] no es ultra homogéneo. Uno de nuestros objetivos principales es construir el espacio de Urysohn U y mostrar que es el único (salvo isometría) espacio polaco universal y ultra homogéneo. Realizaremos tres construcciones del espacio universal de Urysohn, usando ideas de Urysohn, Hausdorff y Katetov, para esto seguiremos los trabajos (Husek, 2008) y (Gao, 2009). Un grupo topológico es polaco si como espacio topológico es polaco. Verificaremos que Iso (X), el grupo de isometrías sobre un espacio polaco X con la topología de la convergencia puntual y la operación composición, es un grupo polaco. Decimos que un grupo polaco es universal si contiene a todos los grupos polacos isomorficamente como subgrupos cerrados. Verificaremos que Iso (U), el grupo de isometrías sobre el espacio de Urysohn, es universal.
Description
Keywords
Espacio polaco, Espacio de Urysohn, Grupo polaco, Espacio universal, Grupo universal