Espacios polacos universales

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dc.contributor.advisorUzcátegui Aylwin, Carlos Enrique
dc.contributor.authorGuerrero Mojica, José Guillermo
dc.contributor.evaluatorPinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.evaluatorBerenstein Opscholtens, Alexander Jonathan
dc.date.accessioned2022-04-01T04:05:45Z
dc.date.available2022-04-01T04:05:45Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractLos espacios polacos universales han sido muy estudiados en los últimos años. En este trabajo presentaremos algunos resultados sobre este tema. Decimos que un espacio polaco X es universal si todos los espacios polacos están contenidos isométricamente en X. Estudiaremos ejemplos importantes de espacios universales como C [0;1], el espacio de las funciones continuas del intervalo [0;1] en R con la métrica uniforme. Decimos que un espacio métrico es ultra homogéneo si toda isometría entre subconjuntos finitos se puede extender a una isometría sobre todo el espacio. Estudiaremos la ultra homogeneidad de R y verificaremos que C [0;1] no es ultra homogéneo. Uno de nuestros objetivos principales es construir el espacio de Urysohn U y mostrar que es el único (salvo isometría) espacio polaco universal y ultra homogéneo. Realizaremos tres construcciones del espacio universal de Urysohn, usando ideas de Urysohn, Hausdorff y Katetov, para esto seguiremos los trabajos (Husek, 2008) y (Gao, 2009). Un grupo topológico es polaco si como espacio topológico es polaco. Verificaremos que Iso (X), el grupo de isometrías sobre un espacio polaco X con la topología de la convergencia puntual y la operación composición, es un grupo polaco. Decimos que un grupo polaco es universal si contiene a todos los grupos polacos isomorficamente como subgrupos cerrados. Verificaremos que Iso (U), el grupo de isometrías sobre el espacio de Urysohn, es universal.
dc.description.abstractenglishUniversal Polish spaces have been extensively studied in recent years. In this work we will present some results on this topic. We say that a Polish space X is universal if all Polish spaces are isometrically contained in X. We will study important examples of universal spaces such as C[0;1], the space of continuous functions of the Interval [0;1] in R with the uniform metric. We say that a metric space is ultrahomogeneous if every isometry between finite subsets can be extended to an isometry over the entire space. We will study the ultrahomogeneity of R and verify that C[0;1] is not ultrahomogeneous. One of our main objectives is to construct the Urysohn space U and show that it is the unique, up to isometry, universal and ultra homogeneous Polish space. We will present three constructions of the Urysohn universal space, carried out by Urysohn, Hausdorff and Katˇetov following the presentation given in (Huˇsek, 2008) and (Gao, 2009). A topological group is Polish if it is Polish as a topological space. We will verify that Iso(X), the group of isometries over a Polish space X with the product topology and composition as the group operation, is a Polish group. We say that a Polish group is universal if it contains all Polish groups isomorphically as closed subgroups. We Will verify that Iso(U) is universal.
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en la Enseñanza de la Matemática
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/9512
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en la Enseñanza de la Matemática
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectEspacio polaco
dc.subjectEspacio de Urysohn
dc.subjectGrupo polaco
dc.subjectEspacio universal
dc.subjectGrupo universal
dc.titleEspacios polacos universales
dc.title.englishUniversal Polish spaces
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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