Superficies cuadricas rotadas y vectores caracteristicos
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Date
2004
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En el presente trabajo se re˙nen conceptos fundamentales de GeometrÌa AnalÌtica y £lgebra Lineal, con el propÛsito de IdentiÖcar superÖcies cu·dricas rotadas. Se inicia con una descripciÛn de las secciones cÛnicas teniendo en cuenta algunas de las formas en que pueden ser deÖnidas: intersecciÛn de un plano con un cono circular recto, como lugares geomÈtricos, y analÌticamente por medio del estudio de la ecuaciÛn de segundo grado en dos variables. De igual forma se estudia la parte correspondiente a superÖcies cu·dricas, donde se analiza la ecuaciÛn general de segundo grado en tres variables, las correspondientes superÖcies y sus graÖcas, para terminar con una tabla de identiÖcaciÛn. Se presenta una sÌntesis de valores y vectores caracterÌsticos, diagonalizaciÛn de matrices, matrices simÈtricas, DiagonalizaciÛn ortogonal y bases ortogonales, y matrices simÈtricas asociadas a transformaciones lineales. Para aplicar posteriormente estos conceptos a la identiÖcaciÛn de una cu·drica rotada. El proposito fundamental es establecer conexiones entre las superÖcies cu·dricas y las propiedades de ortogonalidad de los vectores caracterÌsticos correspondientes a matrices simÈtricas, a travÈs de la matriz asociada a la forma cuadr·tica. La identiÖcaciÛn de cu·dricas rotadas y trasladadas, sus nuevos ejes con base en los vectores caracterÌsticos y su correspondiente gr·Öca, cierran el trabajo, quedando a disposiciÛn de los estudiantes de la Licenciatura en Matem·ticas un documento de f·cil interpretaciÛn.
Description
Keywords
Superficies Cuádricas, Desrotación, Valores característicos, Vectores característicos, Matrices Simétricas, Diagonalización de Matrices, Ortogonalización.