Estructuras casi complejas afines

Abstract

Sea F = G/C(S) una variedad bandera, donde G es un grupo de Lie complejo semi-simple y C(S) es el centralizador de un toro S. Cuando S es un toro maximal decimos que la variedad bandera es maximal, y la denotamos con F. Equivalentemente F = U/T', donde U es una forma real compacta de G y T' es el centralizador de un toro. En este trabajo, estudiamos las estructuras casi Hermitianas U-— invariantes en variedades bandera maximales, con el objetivo de encontrar condiciones geométricas para que estas estructuras sean (1, 2) admisibles; para ello fue necesario considerar unos conjuntos denominados alcobas. Luiz A.B. San Martín y Caio J.C. Negreiros muestran en su artículo Invariant almost Hermitian structures on flag manifolds, estos resultados. En esta tesis se realiza un estudio y explicitación a pro- fundidad de los mismos. Para cada alcoba A asociamos una estructura casi compleja invariante J(4), llamada afín y mostramos que esta admite una métrica Riemanniana invariante A, que hace que el par (.J, A) sea (1, 2) —simpléctico. Recíprocamente, se demuestra que el par (J, A) es (1, 2) —simpléctico, entonces .J es afín, para ello se presenta a J en forma de ideal abeliano. Se finaliza esta tesis presentando una fórmula que relaciona dos ideales abelianos diferentes representando la misma clase de equivalencia.