Transitividad en funciones inducidas en hiperespacios de continuos
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Date
2014
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Sean X un espacio métrico compacto y f : X → X una función continua. Diremos que f es transitiva si, para cada U y V abiertos de X diferentes de vacío, existe m ∈ N tal que f m(U) ∩ V ̸= ∅. Sean f : X → X una función continua definida en un espacio métrico compacto X y n ∈ N. Las funciones inducidas Cn(f): Cn(X) → Cn(X), 2 f : 2X → 2 X y Fn(f): Fn(X) → Fn(X) están definidas, respectivamente, por Cn(f)(A) = f(A), para toda A ∈ Cn(X), 2 f (A) = f(A), para toda A ∈ 2 X, Fn(X) = f(A), para toda A ∈ Fn(X). El propósito de este trabajo es estudiar la transitividad topológica de las funciones inducidas Cn(f): Cn(X) → Cn(X), 2 f : 2X → 2 X y Fn(f): Fn(X) → Fn(X). Este trabajo está dividido en cuatro capítulos: En el Capítulo 1 presentamos algunas definiciones y resultados que necesitaremos para desarrollar este trabajo. En el Capítulo 2 se definen las funciones transitivas y se dan las herramientas para estudiar la transitividad de una función continua. En la última sección de este capítulo se estudian algunos ejemplos importantes. En el Capítulo 3 se definen las funciones inducidas y se estudian las relaciones entre las funciones f : X → X, Cn(f): Cn(X) → Cn(X), 2 f : 2X → 2 X y Fn(f): Fn(X) → Fn(X). En el Capítulo 4 mostramos algunos casos particulares donde la función inducida Cn(f) no es transitiva, para ninguna n ∈ N.
Description
Keywords
Topología De Vietoris, Órbitas, Conjuntos Ω−Límite, Transitividad, Funciones Inducidas, Mezclación Débil.