Ecuaciones parabólicas ultramétricas sobre adeles finitos

Garnica Cruz, Julián Andrés

Ecuaciones parabólicas ultramétricas sobre adeles finitos

dc.contributor.advisor	Albarracín Mantilla, Adriana Alexandra
dc.contributor.advisor	Arroyo Ortiz, Edilberto
dc.contributor.author	Garnica Cruz, Julián Andrés
dc.contributor.evaluator	Torresblanca Badillo, Anselmo
dc.contributor.evaluator	Casas Sánchez, Óscar Francisco
dc.date.accessioned	2024-02-19T16:42:59Z
dc.date.available	2024-02-19T16:42:59Z
dc.date.created	2024-02-16
dc.date.issued	2024-02-16
dc.description.abstract	Sea p un número primo y Qp la completación no arquimediana de los números racionales Q con respecto a la norma ultramétrica. El anillo de adeles finitos Af de Q se define clásicamente como el producto directo restringido de los campos Qp, sobre todos los números primos (finitos), con respecto a los anillos correspondientes de números p−adicos, es decir: Af:={(xp)p∈P∈∏p∈PQp\|xp∈Zp, para todos menos un número finito de p∈P}, donde P es el conjunto de números primos. El objetivo principal de este trabajo es estudiar las ecuaciones parabólicas, una ecuación parabólica en derivadas parciales es una ecuación diferencial parcial de segundo orden y se utilizan para describir una gran variedad de fenómenos dependientes del tiempo, como la conducción del calor, la difusión de partículas y la preciación de instrumentos de inversión derivados. Para este trabajo se estudiará la construcción de soluciones del problema de Cauchy para ecuaciones parabólicas p-ádicas del tipo ∂u(x,t)∂t+(f(D,β)u)(x,t)=0, t>0, donde f(D,β),β > 0, es un operador pseudo-diferencial elíptico, sobre Af.
dc.description.abstractenglish	Let p be a prime number and Qp be the non-Archimedean completion of the rational numbers Q with respect to the ultrametric norm. The ring of finite adels Af of Q is classically defined as the restricted direct product of the fields Qp, over all prime (finite) numbers, with respect to the corresponding rings of p−adic numbers, that is: Af:={(xp)p∈P∈∏p∈PQp\|xp∈Zp, for all but a finite number of p∈P}, where P is the set of prime numbers. The main objective of this work is to study parabolic equations, a parabolic partial differential equation is a second-order partial differential equation and is used to describe a wide variety of time-dependent phenomena, such as heat conduction, particle diffusion and the pricing of derivative investment instruments. For this work, the construction of solutions to the Cauchy problem for p-adic parabolic equations of the type will be studied. ∂u(x,t)∂t+(f(D,β)u)(x,t)=0, t>0, where f (D, β), β > 0, is an elliptic pseudo-differential operator, on Af .
dc.description.degreelevel	Maestría
dc.description.degreename	Magíster en Matemáticas
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/15720
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Maestría en Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Adeles finito
dc.subject	Operador pseudo-diferencial
dc.subject	Ultramétrica
dc.subject.keyword	Finite Adels
dc.subject.keyword	Pseudo-Differential Operator
dc.subject.keyword	Ultrametric
dc.title	Ecuaciones parabólicas ultramétricas sobre adeles finitos
dc.title.english	Ultrametric Parabolic Equations on Finite Adels
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría