Metodología de implementación de módulos y librerías en herramientas matemáticas de software libre : soporte de campos fines para scilab
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Date
2009
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Los campos finitos o campos de Galois son una clase de estructura matemática (como los grupos o los anillos) que tienen aplicaciones claves en la criptografía, como el algoritmo AES, usado por el gobierno de los Estados Unidos para cifrar información, y cuya matemática se basa en las operaciones entre elementos de campos finitos. También tiene aplicaciones en los algoritmos de control de errores, como el algoritmo Reed-Solomon, usado especialmente en la verificación de errores en transmisiones televisivas digitales terrestres como DVB-T y ATSC. En el mercado actual existen extensiones para trabajar sobre campos finitos en paquetes matemáticos comerciales como Matlab o Mathematica. En contraste, no existen herramientas para trabajar sobre campos finitos en paquetes de software matemático libres como Scilab u Octave. En este proyecto se sortea la anterior limitación al implementar una serie de funciones para trabajar con campos finitos en el paquete Scilab, que permitirá a diversos usuarios (científicos, profesores de matemáticas, ingenieros) definir campos primos y de extensión, realizar operaciones entre elementos de campos, determinar si un polinomio es primitivo o no, determinar si un elemento del campo es primitivo o no, expresar elementos de un campo de diferentes formas (polinomial, vectorial y exponencial), realizar operaciones aritméticas sobre polinomios definidos sobre campos primos y ejecutar funciones auxiliares para implementar algoritmos de criptografía y corrección de errores en Scilab.
Description
Keywords
Campos finitos, Campos de Galois, Scilab, Estructuras matemáticas, Grupos, anillos, campos, software libre.