Levantamiento de idempotentes y transformaciones lineales clean
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Date
2020
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Los idempotentes de un anillo R pueden ser levantados módulo un ideal L si, dado
x 2 R con x x2 2 L, existe un idempotente e 2 R tal que e x 2 L. Uno de los resultados
clásicos en el levantamiento de idempotentes es que si todos los elementos del ideal son nilpotentes,
entonces los idempotentes pueden ser levantados. Nicholson en 1 llama a un anillo
adecuado si, y solo si, los idempotentes pueden ser levantados módulo cada ideal. En este
trabajo se estudiarán anillos en los cuales los idempotentes puedan ser levantados y mostraremos
que un anillo adecuado levanta idempotentes ortogonales.
Un anillo R es clean si cada elemento es la suma de una unidad y un idempotente. Mostraremos
que todo anillo clean levanta idempotentes y, si R tiene tiene idempotentes centrales, R
levanta idempotentes si, y solo si, es clean. Por otro lado, dado un espacio vectorial V sobre
un anillo de división D de dimensión enumerable, denotamos por end(VD) el anillo de endomorfismos
de VD. Mostraremos que el operador shift es clean, y que si un operador restricto a
un subespacio invariante de VD es clean, entonces el operador es clean. Teniendo en cuenta
estos resultados se demostrará que el anillo end(VD) es clean. Finalmente, Camillo y Khurana
2 probaron que todo anillo unit-regular es clean, utilizando los resultados obtenidos en el
trabajo mostraremos que la recíproca no es verdadera.
Description
Keywords
Levantamiento De Idempotentes, Anillos Clean, Anillo De Endomorfismos.