Levantamiento de idempotentes y transformaciones lineales clean

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Hector Edonis
dc.contributor.authorCalderón Moreno, Jennyfer Juliana
dc.date.accessioned2024-03-04T00:46:18Z
dc.date.available2020
dc.date.available2024-03-04T00:46:18Z
dc.date.created2020
dc.date.issued2020
dc.description.abstractLos idempotentes de un anillo R pueden ser levantados módulo un ideal L si, dado x 2 R con x 􀀀 x2 2 L, existe un idempotente e 2 R tal que e 􀀀 x 2 L. Uno de los resultados clásicos en el levantamiento de idempotentes es que si todos los elementos del ideal son nilpotentes, entonces los idempotentes pueden ser levantados. Nicholson en 1 llama a un anillo adecuado si, y solo si, los idempotentes pueden ser levantados módulo cada ideal. En este trabajo se estudiarán anillos en los cuales los idempotentes puedan ser levantados y mostraremos que un anillo adecuado levanta idempotentes ortogonales. Un anillo R es clean si cada elemento es la suma de una unidad y un idempotente. Mostraremos que todo anillo clean levanta idempotentes y, si R tiene tiene idempotentes centrales, R levanta idempotentes si, y solo si, es clean. Por otro lado, dado un espacio vectorial V sobre un anillo de división D de dimensión enumerable, denotamos por end(VD) el anillo de endomorfismos de VD. Mostraremos que el operador shift es clean, y que si un operador restricto a un subespacio invariante de VD es clean, entonces el operador es clean. Teniendo en cuenta estos resultados se demostrará que el anillo end(VD) es clean. Finalmente, Camillo y Khurana 2 probaron que todo anillo unit-regular es clean, utilizando los resultados obtenidos en el trabajo mostraremos que la recíproca no es verdadera.
dc.description.abstractenglishIdempotents can be lifted modulo an ideal L of a ring R if, given x 2 R with x 􀀀 x2 2 L, there exists an idempotent e 2 R such that e 􀀀 x 2 L. One of the classical results about lifting idempotents is that if all the elements of ideal are nilpotent, then the idempotents can be lifted. Nicholson in 1 says that a ring is suitable if and only if the idempotents can be lifted. In this paper, we study rings in which idempotents can be lifted and we show that a suitable ring lift orthogonal idempotents. A ring R is clean if every element it is the sum of a unit and an idempotent. We show that a every clean ring lifts idempotents and, if R has central idempotents, R lifts idempotents if and only if it is clean. On the other hand, given a vector space V over a division ring D with countably infinite dimension, we denoted end(VD) the endomorphism ring of VD. We show that the shift operator is clean, and if a restricted operator to an invariant subspace of VD is clean, then the operator is clean. Keeping in mind these results, we show that the ring end(VD) es clean. Finally, Camillo and Khurana 2 prove that every unit-regular ring is clean, using the results at work we show that its reciprocal is not true.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/40454
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectLevantamiento De Idempotentes
dc.subjectAnillos Clean
dc.subjectAnillo De Endomorfismos.
dc.subject.keywordLifting Idempotents
dc.subject.keywordClean Ring
dc.subject.keywordEndomorphism Rings.
dc.titleLevantamiento de idempotentes y transformaciones lineales clean
dc.title.englishLifting idempotents and linear transformations clean
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas