Análisis sistemático de la curva koch
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Date
2006
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
El objetivo de este trabajo es mostrar la curva de Koch, presentada por el matemático sueco Helge Von Koch en 1904. Su desarrollo a través de la matemática moderna como la geometría fractal, su construcción geométrica, el atractor de un sistema iterado de funciones, un conjunto de Julia. La presente monografía consta de cuatro capítulos. El primero (Preliminares), aporta la teoría básica del análisis y la topología, para desarrollar los siguientes capítulos. El segundo (La curva de Koch) es el capítulo central de nuestro trabajo, muestra una pequeña biografía del creador de la curva, su construcción geométrica; estudio de la curva como espacio métrico (longitud, área bajo la curva, dimensión de la curva), espacio topológico, como atractor de un sistema iterado de funciones y la curva de Koch como conjunto de Julia (sistemas dinámicos); en esta parte del trabajo se hace un pequeño aporte mostrando explícitamente un sistema dinámico cuyo conjunto de Julia es precisamente la curva de Koch. El tercer capítulo (La isla de Koch) aborda aspectos generales de la llamada isla de Koch o copo de nieve, como son su definición y su área. Al finalizar se presentan conclusiones que pretenden abrir un espacio e invitar al lector a trabajar en ellas con más profundidad
Description
Keywords
sistema iterado de funciones, Sistema dinámico, Atractor, Conexidad, Conjunto de Julia.