Generalizaciones de sistemas iterados de funciones
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Date
2012
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
La propuesta de este trabajo es presentar resultados análogos al bien conocido caso de un sistema iterado de funciones con un número finito de contracciones pero generalizando el número de contracciones, el espacio en el que se definen y el tipo de noción de contracción. Las siguientes son las generalizaciones que se consideran: sistemas iterados de funciones con un número infinito de contracciones en un espacio métrico completo así como en un espacio métrico compacto, sistemas iterados de funciones con un número finito e infinito contracciones generalizadas: E-contracciones y p-contracciones. Se muestran algunos teoremas de punto fijo y las interrelaciones que existen entre as contracciones, E-contracciones y g-contracciones. Para cada sistema iterado de funciones generalizado se demuestra la existencia y la unicidad del punto fijo del operador de Hutchinson-Barnsley asociado a este. Además se prueba que los atractores de los sistemas con infinitas contracciones e infinitas contracciones generalizadas se pueden aproximar mediante los atractores de sistemas iterados de funciones finitos apropiadamente escogidos en términos de la distancia Hausdorff. Se muestran ejemplos de conjuntos que no se pueden obtener como el punto fijo de sistemas iterados de funciones con un nmñero finito de contracciones pero si cuando se consideran sistemas con un nmñero infinito de ellas.
Description
Keywords
Sistema iterado de funciones infinito, Atractor, Contracción generalizada.