Algunos resultados derivados del estudio de la sucesión de Fibonacci modulo m

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dc.contributor.advisorRodríguez Palma, Carlos Arturo
dc.contributor.authorGómez Espindola, Yzel Wlly Alay
dc.date.accessioned2024-03-03T22:17:30Z
dc.date.available2015
dc.date.available2024-03-03T22:17:30Z
dc.date.created2015
dc.date.issued2015
dc.description.abstractUna de las sucesiones numéricas más conocidas e importantes es la sucesión de Fibonacci, la cual puede ser construida recursivamente a partir de dos elementos iniciales, F0 = 0, F1 = 1, mediante la ecuación de recurrencia Fn = Fn−1 + Fn−2 para todo n > 1. Se puede observar que la sucesión de Fibonacci cumple con fascinantes propiedades, una de ellas es que al considerar la sucesión de sus residuos módulo un entero positivo m, estos residuos aparecen de forma periódica. El documento está organizado en dos capítulos y seis apéndices. En el primer capítulo, se presentan algunos resultados obtenidos del estudio de las sucesiones de Fibonacci y de Lucas, del estudio de estas sucesiones módulo m, del estudio de la caracterización de un periodo simple de residuos en la sucesión de Fibonacci. También se mencionan algunos resultados de Residuos Cuadráticos y Símbolo de Legendre, necesarios para el desarrollo de la lectura. El segundo capítulo, se exhibe con lujo de detalles la prueba de los siguientes resultados: El mayor número de Lucas con más de dos cifras que es formado por solo un dígito es 11; y que el mayor número de Fibonacci con más de dos cifras que es formado por solo un dígito es 55. Este capítulo concluye con el análisis de los resultados obtenidos computacionalmente sobre la variación, en primer lugar, de los términos iniciales de una sucesión de Fibonacci generalizada, y en segundo lugar, de la base numérica en la que se expresan los números de la sucesión.
dc.description.abstractenglishOne of the most famous and important numerical sequences is the Fibonacci sequence, which can be constructed recursively from two initial elements, F0 = 0, F1 = 1, through the equation recurrence Fn = Fn−1+Fn−2 for all n > 1. It can be seen that the Fibonacci sequence meets fascinating properties, one of which is that when considering the succession of its residues modulo a positive integer m, these residues appear periodically. The document is organized into two chapters and six appendices. In the first chapter, are presented some results obtained from the study of sequences of Fibonacci and Lucas, the study of these sequences modulus m, the study of the characterization of a single period of residues in the Fibonacci sequence. Also are mentioned some results of Quadratic Residue and Legendre symbol, necessary for the development of reading. The second chapter, is exhibited in great detail the proof of the following results: The largest number of Lucas with more than two figures is formed by only one digit is 11; and that the largest Fibonacci number with more than two figures is formed by only one digit is 55. This chapter concludes with an analysis of the computational results obtained on the variation of two aspects; First, the initial terms of a generalized Fibonacci sequence, and secondly, the numerical base in which the sequence numbers are expressed.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/33703
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectSucesión De Fibonacci; Dígitos Repetidos; Fibonacci Módulo M; Sucesiones Periódicas; Sucesión De Residuos.
dc.subject.keywordFibonacci Sequence; Repeated Digits; Fibonacci Module M; Periodic Sequences; Sequence Of Residues.
dc.titleAlgunos resultados derivados del estudio de la sucesión de Fibonacci modulo m
dc.title.englishSome results derived from the study of the fibonacci sequence module m 1
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas