Algebra max-plus y una aplicacion a los cuadrados latinos

Simple item page
dc.contributor.advisorIsaacs Giraldo, Ragael Fernando
dc.contributor.authorPalomino Niño, Lina Liceth
dc.date.accessioned2023-04-06T20:41:03Z
dc.date.available2023
dc.date.available2023-04-06T20:41:03Z
dc.date.created2019
dc.date.issued2019
dc.description.abstractEl álgebra máx-plus se define sobre el conjunto Rε = R∪ {−∞} dotado con las operaciones a⊕b = max´ {a,b} y a ⊗ b = a + b, estas operaciones son asociativas, conmutativas y distributivas. En este conjunto, el elemento neutro es ε = −∞ y el elemento unidad es e = 0. Con estas operaciones, Rε tiene estructura de semianillo que además es idempotente respecto a ⊕. En el primer capítulo se introducen algunos resultados preliminares sobre la teoría de grafos. En el segundo capítulo se presentan conceptos básicos y se estudian algunas propiedades algebraicas que satisfacen las operaciones ⊕ y ⊗ en el conjunto Rε . Se definen las matrices y vectores, se estudia la relación que existe entre los grafos y las matrices ya que, toda matriz cuadrada puede ser representada mediante un grafo ponderado y los pesos de los caminos de dicho grafo pueden ser interpretados mediante las potencias de la matriz ya mencionada, finalmente se hallan los valores y vectores propios de una matriz cuadrada por medio de su grafo asociado y se muestra que toda matriz irreducible tiene valor propio único. En el capítulo tres se definen los cuadrados latinos, se muestran algunas propiedades que satisfacen en el álgebra máx-plus como que todo cuadrado latino es una matriz irreducible y se halla su único valor propio con sus respectivos vectores propios asociados.
dc.description.abstractenglishIn max-plus algebra we work with the set Rε = R ∪ {−∞} with operations a ⊕ b = max{a,b} and a ⊗ b = a + b, this operations are associative, commutative and distributive. The additive and multiplicative identities are taken to be ε = −∞ and e = 0, respectively. The set Rε with this operations is a idempotent semiring. In the first chapter we introduce some preliminary results about graph theory. In the second chapter, basic concepts are introduced and basic properties of max-plus algebra are studied. We define the matrices and vectors in max-plus algebra and studied the relation between matrices and graphs over the max-plus semiring. The basic observation is that any square matrix can be traslate in to the wighted graph and that products and powers of matrices over the max-plus semiring have entries with a nice graph-theoretical interpretation. finally, we study how to find the eigenvalues and eigenvectors of a square matrix and show that any irreducible matrix have one and only one eigenvalue. In the third chapter we define the Latin square, we show some structural properties, proof that any latin square are a irreducible matrix over max-plus algebra and we find the unique eigenvalue and its respective associated eigenvectors.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/14112
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectÁlgebra Máx-Plus
dc.subjectGrafos
dc.subjectValores Y Vectores Propios
dc.subjectCuadrados Latinos
dc.subject.keywordMax-Plus Algebra
dc.subject.keywordGraphs
dc.subject.keywordEigenvalues And Eigenvectors
dc.subject.keywordLatin Squares.
dc.titleAlgebra max-plus y una aplicacion a los cuadrados latinos
dc.title.englishMax-plus algebra and an application to latin saquares *
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
dspace.entity.type
Files
Original bundle
Now showing 1 - 3 of 3
No Thumbnail Available
Name:
Carta de autorización.pdf
Size:
640.49 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Documento.pdf
Size:
1.32 MB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
No Thumbnail Available
Name:
Nota de proyecto.pdf
Size:
395.93 KB
Format:
Adobe Portable Document Format
Download
Collections
Matemáticas