Una version multidimensional del producto cruz
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Date
2004
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
El problema de encontrar un vector ortogonal a un conjunto de vectores dados, seencuentra muy a menudo en aplicaciones geométricas y físicas. En este trabajo se centra interés en el estudio de un método sencillo que solucione elproblema no solo para dimensión tres, como en el caso de la física cuando se quiere medirla tendencia de un cuerpo a girar con respecto al origen; sino para la multiplicación deoctoniones y el estudio de la teoría de supergravedad 7-dimensional, es decir el problemapara dimensiones mayores que tres. En el primer capítulo se presentan las definiciones y resultados algebraicos que se requieren para el desarrollo de este trabajo. En el capitulo 2 se estudia el producto cruzclásico y se muestra que este concepto soluciona el problema de hallar un vector ortogonal (perpendicular) a dos vectores dados. En el siguiente capítulo se obtienen soluciones al problema mediante otros métodos; lo que permite concluir que el productoeruz definido como en el capítulo 2, soluciona fácilmente el problema para R. De estaforma el producto vectorial se generaliza con el desarrollo de un determinante simbólicode orden n x n. En el capitulo 4 se estudia mediante algunos conceptos del Álgebrapor que esta definición del producto vectorial permite encontrar un vector ortogonala otros dados, en cualquier dimensión. En el ultimo capítulo se estudian las mismas propiedades del producto vectorial clásico, pero generalizadas a R”.
Description
Keywords
Producto Interno, Ortogonalidad, Ortonormalidad, Produc- to vectorial, Propiedades, Multidimensional, Transformación n- lineal, Funcional.