Clases de funciones monótonas entre continuos

Abstract

Las funciones monótonas, casimonótonas, cuasimonótonas, débilmente monótonas y seudomonótonas forman una clasificación de las funciones monótonas que ayudan a establecer propiedades topológicas entre los espacios. En el grupo de funciones que se estudia en el presente trabajo, también se encuentran las funciones confluentes, ya que por su utilidad en topología existe bibliografía que orienta a establecer las relaciones con las clases de funciones monótonas y a su vez, facilita conocer si se preserva cierta propiedad topológica. Esta monografía es el estudio de las relaciones entre dichas funciones y de ciertas propiedades básicas de la topología que se cumplen bajo algunas de las clases de funciones monótonas. Este trabajo está dividido en tres capítulos, así: el primero es un recuento de definiciones, teoremas, lemas, corolarios y algunos ejemplos de la teoría básica de la topología que son de gran utilidad en el desarrollo de los siguientes capítulos; en el segundo capítulo se encuentran las relaciones entre las funciones confluentes y las cinco clases de funciones monótonas que se dan por medio de proposiciones, corolarios o ejemplos según sea el caso; el capítulo final de esta monografía está conformado por el estudio de tres propiedades básicas de topología, la indescomponibilidad, la irreducibilidad y la unicoherencia. Al final del segundo y tercer capítulo se muestra una tabla que recopila todas las relaciones que se establecieron respectivamente.