Grupos de isometrias de poligonos y poliedros regulares
| dc.contributor.advisor | Isaacs Giraldo, Rafael Fernando | |
| dc.contributor.author | Coronel Suarez, Angy Carelly | |
| dc.date.accessioned | 2024-03-03T04:38:49Z | |
| dc.date.available | 2004 | |
| dc.date.available | 2024-03-03T04:38:49Z | |
| dc.date.created | 2004 | |
| dc.date.issued | 2004 | |
| dc.description.abstract | Durante la planeación del trabajo, se vio la importancia de estudiar ciertosgrupos de simetrías muy populares, estos son los grupos de isometrías depolígonos y poliedros regulares. El estudio, desde el punto de vista de la teoría de grupos, de estos objetosgeométricos relativamente familiares, revela una dimensión lúdica y dinámica de gran interés, pues se enlazan conceptos combinatorios, geométricos yestructurales. En cuanto la matemática, se basó especialmente en el manejode herramientas conceptuales de tres áreas: álgebra lineal, geometría euclidiana y álgebra moderna. La presentación de cada isometría se hizo comopermutación finita de vértices y en forma matricial. Para esto último, fuenecesario encontrar los vértices de cada polígono y poliedro en coordenadosespaciales y determinando propiedades matriciales calcular los coeficientescorrespondientes. Para los cálculos y la realización de los gráficos, se utilizó elprograma Scilab que es de libre uso y el maple incorporado en ScientificWorkPlace. El primer capítulo contiene conceptos necesarios, los cuales se exponen buscando fundamentalmente fijar conceptos y notación. El segundo capítulo presenta el grupo Diédrico (D,,) de isometrías de los polígonos, la descripción desus subgrupos, los grupos normales y cocientes. El tercer y último capítuloexpone un resultado clásico de los griegos: sólo existen cinco poliedros regulares. Después de esto, se presentan los tres grupos de simetrías con ladescripción de sus elementos y algunos subgrupos. Por último, se pretendíamostrar el grupo de isometrías del Omnipoliedro, pero se deja como tareapara lectores interesados. Los Scripts realizados en Scilab para la obtenciónde los grupos con su respectiva tabla, se presentan en los anexos, junto conlas matrices que conforman el grupo del dodecaedro. | |
| dc.description.abstractenglish | Planning this work, the importance was seen of studying certain groups ofvery popular symmetries; these are the groups of isometries of polygons andregular polyhedrons. The study, from the point of view of the theory of groups, of these relativelyfamiliar geometric objects, reveals a playing dimension of great interest, because they are linked concepts combinatorial, geometric and structural. Assoon as the mathematical one, it was based especially on the handling of conceptual tools of three areas: lineal algebra, euclidean geometry and modernalgebra. The presentation of each isometry was made as finite exchange ofvertexes and in matricial form. For this last, it was necessary to find the vertexes of each polygon and polyhedron in coordinated space and determiningmatrix properties to calculate the corresponding coefficients. For the calculations and the realization of the graphics, the program Scilab was used; thatis of free use and the maple incorporated in Scientific WorkPlace. The first chapter contains necessary concepts, which are exposed looking forfundamentally to fix concepts and notation. The second chapter presentsthe dihedral group (D,,) of isometries of the polygons, the description ofits subgroups, the normal groups and quotients. The third and last chapterexposes a classic result of the Greeks: five regular polyhedrons only exist.After this, the three groups of symmetries are presented with the descriptionof their elements and some subgroups. Lastly, it was sought to show the groupof isometries of the Omnihedron, but it is left as task for interested readers.The scripts carried out in Scilab for the obtaining of the groups with theirrespective chart, is presented in the annexes, together with the wombs thatconform the group of the dodecahedron. | |
| dc.description.degreelevel | Pregrado | |
| dc.description.degreename | Licenciado en Matemáticas | |
| dc.format.mimetype | application/pdf | |
| dc.identifier.instname | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.reponame | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.identifier.repourl | https://noesis.uis.edu.co | |
| dc.identifier.uri | https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/16467 | |
| dc.language.iso | spa | |
| dc.publisher | Universidad Industrial de Santander | |
| dc.publisher.faculty | Facultad de Ciencias | |
| dc.publisher.program | Licenciatura en Matemáticas | |
| dc.publisher.school | Escuela de Matemáticas | |
| dc.rights | http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ | |
| dc.rights.accessrights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.rights.creativecommons | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0) | |
| dc.rights.license | Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) | |
| dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0 | |
| dc.subject | Grupos de isometrías | |
| dc.subject | Grupos Diédricos | |
| dc.subject | Polígonos regulares | |
| dc.subject | Poliedros regulares | |
| dc.subject | Omnipoliedro. | |
| dc.subject.keyword | Isometries groups | |
| dc.subject.keyword | Diedral groups | |
| dc.subject.keyword | To regulate polygons | |
| dc.subject.keyword | Toregulate polyhedrons | |
| dc.subject.keyword | Omnihedron. | |
| dc.title | Grupos de isometrias de poligonos y poliedros regulares | |
| dc.title.english | Groups de isometrias of regular polygons and polyhedrons”! | |
| dc.type.coar | http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce | |
| dc.type.hasversion | http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f | |
| dc.type.local | Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado |