Propiedades dinamicas de una familia de funciones en el intervalo [0,1]
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Date
2005
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
En esta monografía se estudia la dinámica de una familia de funciones continuas sobreyectivas zab dado 0 < a < 1 y 0 ≤ b ≤ 1 en el intervalo [0, 1]. De acuerdo con " The Dynamics of a Family of One-Dimensional Maps " de Susan Bassein realizamos una clasificación de esta familia en funciones caóticas y no caóticas, (según la definición de caos dada por Devaney). Para ello tomamos diferentes subfamilias de funciones de zab que tienen dinámicas similares y pueden ser analizadas por medio de la misma estrategia general. Este trabajo esta divido en cinco capítulos. En el primero se hace una introducción general; en el segundo se inducen conceptos, definiciones, teoremas y ejemplos necesarios para el desarrollo de este escrito; en el tercer capítulo se presenta la familia de funciones zab y algunas de sus propiedades generales; y finalmente en los capítulos cuarto y quinto se estudia la dinámica de las subfamilias de zab Dado que los sistemas dinámicos, el caos, y los conjuntos fractales despiertan gran interés, éstos se constituyen en temas de análisis para muchos estudiantes. Sin embargo, la literatura relacionada con dichos temas generalmente se hace pensando en los últimos semestres de Licenciatura o en Maestría por lo tanto presenta complejidad. Este trabajo por el contrario, contiene un material asequible a estudiantes de los primeros niveles de la universidad para motivarlos al estudio de los sistemas dinámicos.
Description
Keywords
Iteraciones, Caos, Órbita, Punto periódicos, Punto fijo, atractor, repulsor.