La conjetura de poincare
No Thumbnail Available
Date
2014
Authors
Advisors
Evaluators
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
La conjetura de Poincaré por más de 100 años ha sido un inconveniente para los matemáticos, más aun con los que trabajan temas relacionados con geometría. Tal es su importancia que todo aquel que ha conseguido algún avance en la conjetura recibió la medalla Fields, así como muchos matemáticos de prestigio han fracasado. La conjetura de Poincaré es tan importante que hacia parte de la selecta lista de los problemas del milenio y es el único de estos problemas que se ha solucionado. Este trabajo consiste en estudiar los conceptos básicos que acompañan el planteamiento de la conjetura de Poincaré en su versión generalizada, su desarrollo histórico y analizar el caso en dimensión 3. Para ello estudiaremos resultados clásicos de topología, topología algebraica y álgebra moderna. Así mismo pretendemos estudiar las equivalencias geométricas, topológicas y algebraicas de la conjetura de Poincaré y presentar algunos de los resultados geométricos y topológicos que se obtuvieron al tratar de demostrar la conjetura. Para este trabajo fueron necesarios conceptos de geometría Riemanniana, sobre todo para entender en qué consiste la geometrización de la conjetura cuya solución garantiza la veracidad de la conjetura propuesta por Poincaré. Además, pretendemos dar una visión de algunos de los avances de la obra maestra de Perelmán que lo llevaron a convertirse en la celebridad del momento en el mundo de la matemática.
Description
Keywords
Conjetura De Poicaré, Clasificación De 3-Variedades.