Solución numérica de una ecuación diferencial del tipo calor: los orígenes del método de Crank-Nicolson
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Date
2017
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Universidad Industrial de Santander
Abstract
La solución clásica de algunas ecuaciones diferenciales se puede encontrar mediante métodos clásicos de solución como el método de separación de variables, transformada de Fourier, entre otros. En general, no es posible encontrar soluciones analíticas razón por la cuál desde el siglo XIV, se han venido desarrollando métodos numéricos que han proporcionado técnicas e_x001C_caces para la solución numérica o aproximada de este tipo de problemas físicos, con previo conocimiento de la existencia de solución. Un tipo de estos métodos numéricos reemplazan las derivadas ordinarias o parciales que aparecen en el problema por sus correspondientes esquemas de diferencias _x001C_nitas, lo cual permite obtener la solución numérica. Los criterios que son importantes al momento de medir la precisión en este tipo de solución numérica son los de convergencia y la estabilidad en la solución numérica del problema. El método de Crank-Nicolson es un método numérico que utiliza diferencias _x001C_nitas para la solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales, como la ecuación del calor. Se trata de un método numérico de segundo orden en el tiempo y el espacio que es numéricamente estable. Los orígenes de este método se dan a principios del siglo XX, con los trabajos de D.R. Hartree, H.O.W. Richardson, John Crank y Phyllis Nicolson, entre otros. En este trabajo se estudia la solución numérica del problema parabólico no lineal que dió origen al método de Crank-Nicolson.
Description
Keywords
Discretización De Un Problema Parabólico, Diferencias Finitas, Método De Crank-Nicolson