Solución numérica de una ecuación diferencial del tipo calor: los orígenes del método de Crank-Nicolson

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dc.contributor.advisorCarrillo Escobar, Julio Cesar
dc.contributor.authorAriza Garcia, Erika Marcela
dc.contributor.authorBayona Ardila, Leidy Katherine
dc.date.accessioned2024-03-03T23:31:31Z
dc.date.available2017
dc.date.available2024-03-03T23:31:31Z
dc.date.created2017
dc.date.issued2017
dc.description.abstractLa solución clásica de algunas ecuaciones diferenciales se puede encontrar mediante métodos clásicos de solución como el método de separación de variables, transformada de Fourier, entre otros. En general, no es posible encontrar soluciones analíticas razón por la cuál desde el siglo XIV, se han venido desarrollando métodos numéricos que han proporcionado técnicas e_x001C_caces para la solución numérica o aproximada de este tipo de problemas físicos, con previo conocimiento de la existencia de solución. Un tipo de estos métodos numéricos reemplazan las derivadas ordinarias o parciales que aparecen en el problema por sus correspondientes esquemas de diferencias _x001C_nitas, lo cual permite obtener la solución numérica. Los criterios que son importantes al momento de medir la precisión en este tipo de solución numérica son los de convergencia y la estabilidad en la solución numérica del problema. El método de Crank-Nicolson es un método numérico que utiliza diferencias _x001C_nitas para la solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales, como la ecuación del calor. Se trata de un método numérico de segundo orden en el tiempo y el espacio que es numéricamente estable. Los orígenes de este método se dan a principios del siglo XX, con los trabajos de D.R. Hartree, H.O.W. Richardson, John Crank y Phyllis Nicolson, entre otros. En este trabajo se estudia la solución numérica del problema parabólico no lineal que dió origen al método de Crank-Nicolson.
dc.description.abstractenglishThe classic solution of some di_x001B_erential equations can be found by classical methods of solution such as the method of separation of variables, Fourier transform, among others. In general, it is not possible to _x001C_nd analytical solutions reason why since the XIV century, numerical methods have been developed that have provided e_x001E_cient techniques for the numerical or approximate solution of this type of physical problems, with previous knowledge of the existence of solution . A type of these numerical methods replace the ordinary or partial derivatives that appear in the problem by their corresponding _x001C_nite di_x001B_erence schemes, which allows to obtain the numerical solution. The criteria that are important when measuring accuracy in this type of numerical solution are those of convergence and stability in the numerical solution of the problem. The Crank-Nicolson method is a numerical method that uses _x001C_nite di_x001B_erences for the numerical solution of partial di_x001B_erential equations, such as the heat equation. It is a numerical method of second order in time and space that is numerically stable. The origins of this method are given at the beginning of the 20th century, with the work of D.R. Hartree, H.O.W. Richardson, John Crank and Phyllis Nicolson, among others. In this paper we study the numerical solution of the non-linear parabolic problem that gave rise to the Crank-Nicolson method
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/37390
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectDiscretización De Un Problema Parabólico
dc.subjectDiferencias Finitas
dc.subjectMétodo De Crank-Nicolson
dc.subject.keywordDiscretization Of A Parabolic Problem
dc.subject.keywordFinite Differences
dc.subject.keywordCrank-Nicolson Method
dc.titleSolución numérica de una ecuación diferencial del tipo calor: los orígenes del método de Crank-Nicolson
dc.title.englishNumerical solution of a differential equation of type heat: the origins of method crank-nicolson
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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