Teorema de pascal

Gonzales Duarte, Cristhian Alejandro

Teorema de pascal

dc.contributor.advisor	Julio Batalla, Jurgen Alfredo
dc.contributor.author	Gonzales Duarte, Cristhian Alejandro
dc.contributor.evaluator	Rodriguez Cardenas, Carlos Wilson
dc.contributor.evaluator	Granados Pinzon, Claudia Ines
dc.date.accessioned	2024-11-08T13:21:44Z
dc.date.available	2024-11-08T13:21:44Z
dc.date.created	2024-11-05
dc.date.issued	2024-11-05
dc.description.abstract	El teorema de Pascal establece que, para todo hexágono inscrito en una cónica, en el plano proyectivo, los lados opuestos del hexágono se cortan en tres puntos colineales. En este trabajo, realizamos un estudio de los conceptos y herramientas necesarias para dar la prueba al Teorema de Pascal, en geometría euclidiana y geometría proyectiva, y damos paso al análisis de problemas y construcciones en le geometría euclidiana, donde el uso del Teorema de Pascal permite resolver estos problemas y visualizar resultados. En el primer capítulo, repasaremos algunas definiciones y resultados de la geometría proyectiva, como lo pueden ser los espacios proyectivos y el uso de las coordenadas homogéneas, los cuales serán importantes para la prueba del Teorema de Pascal en geometría proyectiva. En el siguiente capítulo, introducimos el concepto de cónicas y exponemos los enunciados y demostraciones del Teorema de Pascal en geometría euclidiana y proyectiva, para poder dar una comparación de este teorema en ambas situaciones. Por ultimo, expondremos situaciones donde el uso del Teorema de Pascal nos permita obtener resultados, como lo puede ser en problemas de Olimpiadas Internacionales de Matemáticas o construcciones creadas en geometría euclidiana, para así dar a entender la utilidad del Teorema de Pascal en la geometría.
dc.description.abstractenglish	Pascal’s theorem states that, for any hexagon inscribed in a conic, in the projective plane, the opposite sides of the hexagon intersect at three collinear points. In this work, we study the concepts and tools necessary to prove Pascal’s Theorem in Euclidean geometry and projective geometry, and we analyze problems and constructions in Euclidean geometry, where the use of Pascal’s Theorem allows us to solve these problems and visualize results. In the first chapter, we will review some definitions and results of projective geometry, such as projective spaces and the use of homogeneous coordinates, which will be important for the proof of Pascal’s Theorem in projective geometry. In the next chapter, we introduce the concept of conics and expose the statements and proofs of Pascal’s Theorem in Euclidean and projective geometry, in order to give a comparison of this theorem in both situations. Finally, we will expose situations where the use of Pascal’s Theorem allows us to obtain results, as it can be in problems of International Mathematical Olympiads or constructions created in Euclidean geometry, in order to give to understand the utility of Pascal’s Theorem in geometry.
dc.description.degreelevel	Pregrado
dc.description.degreename	Matemático
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/44536
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Matemáticas
dc.publisher.school	Escuela de Matemáticas
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	ESPACIOS PROYECTIVOS
dc.subject	RAZON DOBLE
dc.subject	CONICAS
dc.subject	PERSPECTIVAS
dc.subject.keyword	PROJECTIVE SPACES
dc.subject.keyword	DOUBLE REASON
dc.subject.keyword	CONICS
dc.subject.keyword	PERSPECTIVES
dc.title	Teorema de pascal
dc.title.english	Pascal´s theorem
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado