Estudio de la estructura geométrica en las transformaciones de la polarización

Pabón Niño, Jhon Stivenson

Estudio de la estructura geométrica en las transformaciones de la polarización

dc.contributor.advisor	Torres Amaris, Rafael Ángel
dc.contributor.author	Pabón Niño, Jhon Stivenson
dc.contributor.evaluator	Lora Clavijo, Fabio Duván
dc.contributor.evaluator	Beltrán Pérez, Georgina
dc.date.accessioned	2024-11-05T16:48:25Z
dc.date.available	2024-11-05T16:48:25Z
dc.date.created	2024-10-25
dc.date.issued	2024-10-25
dc.description.abstract	Los medios birrefringentes pueden poseer modos propios lineales, elípticos o circulares, donde cada caso transforma de manera específica los estados polarizados. Es por ello, que este estudio se centra en describir las características de sus transformaciones sobre la esfera de Poincaré a través de una representación de álgebras geométricas tales como vectores de Pauli y cuaterniones, debido a que en esta representación el operador de un birrefringente depende explícitamente del estado propio y del retardo, permitiendo una caracterización explícita de dichos parámetros. Este marco matemático se aplica para describir medios complejos, como las placas de onda compuestas (CW), que consisten en múltiples birrefringentes superpuestos. Estas permiten la generación de sistemas ópticos con retardos y modos propios específicos, proporcionando un control preciso sobre la polarización de la luz. Basado en ello, se logró una caracterización explícita de cualquier CW mediante dos enfoques: su representación como un birrefringente con modos propios elípticos y a través del teorema I de Jones como una superposición de un birrefringente con modos propios lineales mas un poder rotatorio, lo cual fue aplicado en la caracterización en diversos esquemas de CW. En el análisis de estos dispositivos, se identificaron limitaciones debido a ligaduras entre sus parámetros que restringen el control total durante la modulación. Haciendo uso de esta caracterización general y para solucionar el problema de las ligaduras en las CW, se propone el diseño de un CW compuesto por HWPs y QWPs, denominado Full Tuneable Birefringent (FTB). El cual permite la modulación independiente de sus modos propios y y su retardo, logrando un control total sobre las propiedades de un birrefringente variable. Por otro lado, se encontró que la caracterización de medios birrefringentes requiere una metodología experimental que determine de manera independiente sus dos grupos de parámetros intrínsecos y equivalentes que le caracteriza. Ya que tradicionalmente, estos parámetros se caracterizaban mediante relaciones algebraicas no inyectivas las cuales pueden conllevar a soluciones matemáticas mas no físicas. Es por ello, que se desarrolló una metodología polarimétrica y geométrica que permite medir ambos grupos de parámetros transformando dos estados de polarización específicos incidentes en el medio birrefringente. Es así, que se presenta un marco general en el formalismo en álgebras geométricas para modelar medios complejos con birrefringencia con modos propios en general elípticos, tales como placas de onda compuestas. Lo cual ofrece una caracterización de dichos medios así como el diseño de placas de onda con propiedades ajustables. Es por ello, que en el presente trabajo presentamos un marco general para modelar y caracterizar los medios compuestos de materiales birrefringentes y un diseño de CW que ofrece un mayor control sobre la polarización.
dc.description.abstractenglish	Birefringent media can exhibit linear, elliptical, or circular eigenmodes, with each case specifically transforming polarized states. Therefore, this study focuses on describing the characteristics of these transformations on the Poincaré sphere through a representation of geometric algebras such as Pauli vectors and quaternions, as in this representation, the operator of a birefringent medium explicitly depends on the eigenstate and the retardance, allowing for an explicit characterization of these parameters. This mathematical framework is applied to describe complex media, such as composite wave plates (CW), which consist of multiple superimposed birefringent media. These allow the generation of optical systems with specific retardances and eigenmodes, providing precise control over the polarization of light. Based on this, an explicit characterization of any CW was achieved through two approaches: its representation as a birefringent medium with elliptical eigenmodes and through Jones Theorem I as a superposition of a birefringent medium with linear eigenmodes plus a rotatory power, which was applied in the characterization of various CW schemes. In the analysis of these devices, limitations were identified due to constraints between their parameters, restricting full control during modulation. Using this general characterization and to solve the problem of constraints in CWs, the design of a CW composed of HWPs and QWPs, termed Full Tuneable Birefringent (FTB), is proposed. This allows independent modulation of its eigenmodes and retardance, achieving full control over the properties of a variable birefringent medium. Additionally, it was found that the characterization of birefringent media requires an experimental methodology to independently determine their two groups of intrinsic and equivalent parameters that characterize them. Traditionally, these parameters were characterized through non-injective algebraic relations, which could lead to mathematical but not physical solutions. Therefore, a polarimetric and geometric methodology was developed, enabling the measurement of both groups of parameters by transforming two specific incident polarization states in the birefringent medium. Thus, a general framework is presented in the geometric algebra formalism to model complex birefringent media with generally elliptical eigenmodes, such as composite wave plates. This provides both a characterization of such media and the design of wave plates with adjustable properties. Hence, this work presents a general framework for modeling and characterizing composite media made of birefringent materials and a design for CW that offers greater control over polarization.
dc.description.degreelevel	Maestría
dc.description.degreename	Magíster en Matemática Aplicada
dc.description.googlescholar	https://scholar.google.es/citations?hl=es&user=T09EpBwAAAAJ
dc.description.orcid	https://orcid.org/0000-0002-7751-1584
dc.format.mimetype	application/pdf
dc.identifier.instname	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponame	Universidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourl	https://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.uri	https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/44475
dc.language.iso	spa
dc.publisher	Universidad Industrial de Santander
dc.publisher.faculty	Facultad de Ciencias
dc.publisher.program	Maestría en Matemática Aplicada
dc.publisher.school	Escuela de Física
dc.rights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.accessrights	info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar	http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommons	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.license	Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject	Polarimetría
dc.subject	Birrefringencia
dc.subject	Luz polarizada
dc.subject	Álgebras geométricas
dc.subject.keyword	Polarimetry
dc.subject.keyword	Birefringence
dc.subject.keyword	Polarized light
dc.subject.keyword	Geometric algebras
dc.title	Estudio de la estructura geométrica en las transformaciones de la polarización
dc.title.english	Study of the geometric structure in polarization transformations
dc.type.coar	http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.hasversion	http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.local	Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría