Continuos débilmente unicoherentes

Abstract

La teoría de continuos estudia los espacios métricos, compactos, conexos y no vacíos llamados continuos; el estudio de los continuos, se concentra en identificar propiedades importantes en ellos, un ejemplo es la unicoherencia débil en continuos. Un continuo es débilmente unicoherente, si al ver el espacio como la unión de dos subcontinuos, cuya intersección tiene interior no vacío, se tiene que la intersección de los dos subcontinuos es conexa. Un arco y una 2-celda son continuos débilmente unicoherentes, mientras una curva cerrada simple no lo es. Este trabajo se desarrolla de la siguiente manera: el primero consiste en la revisión de conceptos generales de topología y teoría de continuos, además de las herramientas básicas para la construcción de continuos como la intersección anidada de continuos y límites inversos de continuos; finalmente, se revisa algunas propiedades de continuos irreducibles, indescomponibles, unicoherentes y s-conexos. El segundo capítulo profundiza sobre los continuos débilmente unicoherentes y hereditariamentes débilmente unicoherentes, se muestran ejemplos y propiedades; así mismo, se verá su relación con la unicoherencia y la unicoherencia hereditaria respectivamente. Posteriormente, en el tercer capítulo se estudia las funciones monótonas, casimonótonas, cuasimonótonas, fuertemente libremente descomponibles y libremente descomponibles y se muestran las relaciones entre dichas funciones. Dado que las funciones continuas y abiertas no preservan unicoherencia débil, se estudia la imagen de continuos débilmente unicoherentes a través de las funciones definidas en el Tercer Capítulo y se muestra cuáles de estas funciones preservan unicoherencia débil. Además, se estudia la relación entre las funciones fuertemente libremente descomponibles y las funciones casimonótonas, cuando el dominio es un continuo que satisface ciertas propiedades.