Geometria proyectiva y sus aplicaciones a las conicas y a la geometria hiperbolica

Abstract

En la monografia se estudian y muestran diferentes tópicos y fundamentos de la geometría proyectiva, lo interesante es que esta geometria intenta explicar el mundo tal como lo vemos, de una manera sorprendente. Su modelo es el plano euclidiano adicionándole propiedades duales al mismo. Además, se puede ver que en el plano proyectivo no toda curva cerrada divide al plano en dos regiones, en pocas palabras que el teorema de Jordan no se cumple La monografia esta compuesta por una introducción junto con cinco capítulos. En el primer Capitulo se presenta una reseña historica acerca del tema. En el segundo Capitulo, se presenta el plano proyectivo RP y sus diferentes representaciones, en este mismo capitulo se trata el tema del plano proyectivo dual y el plano afín. En el tercer capitulo estudiamos la noción de colineación, está definición será de gran utilidad para el estudio de las cónicas y de la geometría hiperbólica Por otro lado se presentan tres teoremas importantes como son el teorema fundamental de la geometría proyectiva, el teorema de Papus y el teorema de Desargues. En el cuarto Capitulo se aborda la temática de las cónicas en RI y la forma de construirlas, para finalizar se exponen algunos teoremas significativos como: El teorema de Papus y Maclaurin, el teorema de Pascal y su hexagrama mistico y el teorema de Brianchon. En el último Capitulo se hace un breve estudio de la geometría hiperbólica y algunas de sus propiedades