Funciones inducidas confluentes entre hiperespacios de contínuos
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Date
2012
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
El estudio de las funciones continuas, en ciertas áreas de las matemáticas, es de gran importancia, pues son una herramienta que nos permite comparar las propiedades entre espacios. La métrica, la conexidad y la compacidad en un espacio no vacío, son propiedades muy estudiadas en topología, en particular, en la teoría de continuos e hiperespacios de continuos. En la actualidad un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente del vacío. El profesor Januzs J. Charatonik observó que las funciones continuas, sobreyectivas y abiertas entre continuos tienen la propiedad que cada componente de la imagen inversa de un subcontinuo del recorrido es transformada bajo la función de manera sobreyectiva en el continuo. La clase de funciones continuas que tienen esta propiedad consiste de las lamadas funciones confluentes. Otras clases de funciones continuas entre continuos que 1an sido estudiadas son, por ejemplo, las funciones monótonas, semiconfluentes, débilmente confluentes, empalmantes y seudo confluentes. A comienzos del siglo XX tiene sus inicios a teoría de hiperespacios. Dado un continuo X, un hiperespacio de este continuo es una familia de subconjuntos de X que satisfacen una propiedad particular, como ser cerrado no vacío, ser a la vez un continuo, tener cierta cantidad de elementos o cierta cantidad de comonentes, entre otras. Los hiperespacios que presentan alguna de estas condiciones también son continuos. Además de estudiar las propiedades de los hiperespacios, también estudiamos funciones continuas entre ellos. Dada una función continua entre continuos, es posible definir funciones entre los hiperespacios de dichos continuos, llamadas funciones inducidas. El objetivo principal de esta tesis es estudiar las relaciones existentes entre las funciones entre continuos y las funciones inducidas, dadas por las clases de funciones continuas mencionadas con anterioridad.
Description
Keywords
Continuo, Hiperespacio, Funciones confluentes.