Espacios de banach de funciones continuas y algebras de banach

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dc.contributor.advisorPaternina Salguedo, Ronald Eduardo
dc.contributor.authorGómez Tarazona, Raul Armando
dc.date.accessioned2024-03-03T22:17:32Z
dc.date.available2015
dc.date.available2024-03-03T22:17:32Z
dc.date.created2015
dc.date.issued2015
dc.description.abstractEl contenido de este trabajo se basa principalmente en mostrar algunas técnicas fundamentales de la teoría de espacios de Banach de funciones continuas y de la teoría de las álgebras de Banach vistas en [2] para obtener un criterio que verifique si un álgebra de Banach A es un espacio C (K) y un método para saber cuándo un espacio C (K) es un espacio isométricamente inyectivo. El presente trabajo lo hemos organizado de la siguiente manera. En el primer capítulo, se inicia dando un resumen sobre las principales definiciones y resultados relacionados a los espacios de Banach que serán utilizados en el desarrollo del trabajo incluyendo teoremas de Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, Krein-Milman y Alaoglu. Luego se presentan algunos conceptos relativos a los conjuntos parcialmente ordenados junto con el Lema de Zorn. El capítulo termina definiendo las álgebras y subálgebras y con ello se destaca un gran resultado de Stone-Weierstrass. En el segundo capítulo presentamos algunas propiedades de las álgebras de Banach y de los homomorfismos definidos sobre álgebras de Banach y demostramos que un álgebra de Banach real conmutativa A con identidad, es isométricamente isomorfa a un espacio C (K) para algún espacio Hausdorff compacto K si se satisface una desigualdad con la norma respecto a A. Este hecho fue probado por Albiac y Kalton y da por lo tanto un criterio para verificar si un álgebra de Banach real es un espacio C (K). Finalmente, en el tercer capítulo presentamos algunos resultados relacionados con las aplicaciones sublineales y el orden-completo en espacios C (K) y demostramos que si K es un espacio de Hausdorff compacto, una condición necesaria y suficiente para que el espacio de Banach C (K) sea un espacio isométricamente inyectivo, es que el espacio C (K) tenga un orden completo, el cual es un resultado conocido como el Teorema de Goodner-Nachbin.
dc.description.abstractenglishThe contents of this project is mainly based on showing some fundamental techniques of Banach spaces of continuos functions theory and Banach algebras seen in [2] to obtain a criterion which verifies if an Banach algebra A is an C (K) space and gives a method to know when an C (K) space is an isometrically injective space. The present project has been organized of the following way. The first chapter starts giving the main definitions and results related to Banach spaces which will be used later on. It is included also the HahnBanach, Banach-Steinhaus, Krein-Milman and Alouglu theorems. Moreover, some concepts relative to parcially ordered sets and Zorn’s Lemma are given. The chapter finishes defining algebras and sublgebras, with focus on a great result due to Stone-Weierstrass. On the second chapter some properties of Banach algebras and their homomorphisms are introduced and it is shown that a commutative Banach algebra A with unit is isometrically isomorph to an C (K) space for any compact Hausdorff Space K if it satisfied and inequality with the norm from A. This fact was proved for Albiac and Kalton and therefore gives an criterion to verify if an Banach algebra is an C (K) space. Finally, the third chapter begins with some results related to sublineal aplications and the complete order on C (K) spaces and it is shown that if K is an compact Hausdorff space, a necessary and suficient condition for the Banach space C (K) be an isometricallly injective space, is that C (K) has got a complete order, which is a result known as the Goodner-Nachbin Theorem.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/33712
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectEspacios De Banach; Álgebras; Álgebras De Banach; Espacios Isométricamente Inyectivos.
dc.subject.keywordBanach Spaces; Algebras; Banach Algebras; Isometrically Injective Spaces.
dc.titleEspacios de banach de funciones continuas y algebras de banach
dc.title.englishBanach spaces of continuos functions and banach algebrass
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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