Ecuaciones diferenciales difusas y Aplicaciones en teoría de control
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Date
2013
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Durante los últimos años, la teoría de las ecuaciones diferenciales difusas (EDD) y con ellos, los problemas de valor inicial asociados a las EDD, han tenido un sorprendente desarrolló debido en gran parte a su importancia en el modelado de sistemas dinámicos con datos que poseen cierto grado de imprecisión o incertidumbre, resolviendo de esta manera, varios inconvenientes que se presentan en el modelado matemático a través de la teoría clásica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Su desarrolló ha tomado diferentes direcciones teóricas, y un gran número de aplicaciones en diferentes problemas reales ha sido considerado (ver por ejemplo [3, 5, 7, 12, 16, 23, 27, 30, 31, 32]). El presente trabajo lo hemos organizado de la siguiente manera. En el primer capítulo, presentamos los preliminares básicos sobre algunos de los diferentes tipos de derivadas difusas que han surgido y sobre algunos conceptos y propiedades de los espacios F” y C(J, FF"). En el segundo capítulo, presentamos algunos de los resultados recientes de punto fijo de funciones débilmente contractivas monótonas y generalizaciones, definidas sobre conjuntos parcialmente ordenados, y con ellos, probamos algunos resultados de punto fijo, los cuáles constituirán una herramienta importante para el estudio de PVID. En el tercer capítulo, primero recopilamos algunos de los resultados más destacados sobre la existencia y unicidad de soluciones a PVID usando H-derivada y GH-derivada y luego probamos algunos resultados sobre existencia y unicidad de solución a un PVID usando gH-derivada y teoremas de punto fijo dados en el Capítulo 2. Finalmente, en el cuarto capítulo, mostramos algunos resultados que obtuvimos sobre existencia y unicidad de solución a un EDD con retardo finito, y también, estudiamos los PVID de una ecuación integro-diferencial con control. Estos resultados constituyen el aporte novedoso de este trabajo.
Description
Keywords
Conjuntos Difusos, Funciones Difusas, Funciones Débilmente Contractivas, Diferenciabilidad Difusa, Problemas De Valor Inicial Difuso, Ecuación Integro-Diferencial.