Estudio de la propiedad de Lebesgue
dc.contributor.advisor | Rincón Villamizar, Michael Alexander | |
dc.contributor.author | Castro Gil, Andrés Ricardo | |
dc.contributor.evaluator | Pérez León, Sergio Andrés | |
dc.contributor.evaluator | Núñez Alarcón, Daniel | |
dc.date.accessioned | 2024-08-09T19:58:13Z | |
dc.date.available | 2024-08-09T19:58:13Z | |
dc.date.created | 2024-08-09 | |
dc.date.issued | 2024-08-09 | |
dc.description.abstract | El teorema de Lebesgue establece que para las funciones con valores reales definidas en [a,b], ser acotada y continua a.e respecto a la medida de Lebesgue es equivalente a ser Riemann-integrable. Sin embargo, para el caso general de las funciones con valores en un espacio de Banach infinito dimensional no siempre se cumple esto. Si un espacio de Banach X satisface la condición que cada función Riemann-integrable de [0,1] en X es continua a.e, se dice que X tiene la propiedad de Lebesgue (PL). El principal problema a estudiar es encontrar condiciones suficientes y necesarias para que un espacio de Banach tenga la PL. Este trabajo presenta de forma autocontenida el desarrollo de esta teoría, entrando en detalle con cada prueba, partiendo de los conceptos preliminares en el primer capítulo junto con ejemplos de espacios que tienen la PL y características de la PL; en el segundo capítulo se muestra una solución al problema principal; finalmente, en el tercer capítulo se analiza la relación entre el espacio de los operadores de Darboux y otros espacios de operadores más usuales como los compactos y débilmente compactos. El principal aporte en este trabajo de investigación se encuentra en este último capítulo donde presentamos las demostraciones de algunos resultados interesantes sobre la teoría de los operadores de Darboux. | |
dc.description.abstractenglish | The Lebesgue theorem states that for real-valued functions defined on [a,b], being bounded and continuous almost everywhere with respect to the Lebesgue measure is equivalent to being Riemann-integrable. However, in the general case of functions with values in an infinite-dimensional Banach space, this is not always true. If a Banach space X satisfies the condition that every Riemann-integrable function from [0,1] to X is continuous almost everywhere, it is said that X has the property of Lebesgue (PL). The main problem to study is to find necessary and sufficient conditions for a Banach space to have the PL. This work presents a self-contained development of this theory, going into detail with each proof, starting from the preliminary concepts in the first chapter along with examples of spaces that have the PL and characteristics of the PL; in the second chapter, a solution to the main problem is presented; finally, in the third chapter, the relationship between the space of Darboux operators and other more usual operator spaces such as compact and weakly compact operators is analyzed. The main contribution of this research is found in the last chapter, where we present proofs of some interesting results regarding the theory of Darboux operators. | |
dc.description.cvlac | https://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0002151412 | |
dc.description.degreelevel | Maestría | |
dc.description.degreename | Magíster en Matemáticas | |
dc.description.googlescholar | https://scholar.google.com/citations?hl=en&user=7BiNxHAAAAAJ&view_op=list_works&gmla=AJ1KiT1Fm46UqNr6EsDtOUrzEV4UydmEDGY63qu7RBuIVQh34uvy7rZgTCbQIAZ9BbgSDVyAlbGFp6wuFnI-xoEFrqP454KJONnn009-ioEBdm0LIcOmzbbUbMyQwbOdk-gXiA2LjSsED0Ev8A | |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.identifier.instname | Universidad Industrial de Santander | |
dc.identifier.reponame | Universidad Industrial de Santander | |
dc.identifier.repourl | https://noesis.uis.edu.co | |
dc.identifier.uri | https://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/43719 | |
dc.language.iso | spa | |
dc.publisher | Universidad Industrial de Santander | |
dc.publisher.faculty | Facultad de Ciencias | |
dc.publisher.program | Maestría en Matemáticas | |
dc.publisher.school | Escuela de Matemáticas | |
dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
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dc.rights.coar | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 | |
dc.rights.creativecommons | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0) | |
dc.rights.license | Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO) | |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
dc.subject | Espacio de Banach | |
dc.subject | Integral de Riemann | |
dc.subject | Integral de Darboux | |
dc.subject | Propiedad de Lebesgue | |
dc.subject | Operador de Darboux | |
dc.subject.keyword | Banach Space | |
dc.subject.keyword | Riemann Integral | |
dc.subject.keyword | Darboux Integral | |
dc.subject.keyword | Property of Lebesgue | |
dc.subject.keyword | Darboux Operator | |
dc.title | Estudio de la propiedad de Lebesgue | |
dc.title.english | On the property of Lebesgue | |
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dc.type.hasversion | http://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce | |
dc.type.local | Tesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría |
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