Estudio de la propiedad de Lebesgue

dc.contributor.advisorRincón Villamizar, Michael Alexander
dc.contributor.authorCastro Gil, Andrés Ricardo
dc.contributor.evaluatorPérez León, Sergio Andrés
dc.contributor.evaluatorNúñez Alarcón, Daniel
dc.date.accessioned2024-08-09T19:58:13Z
dc.date.available2024-08-09T19:58:13Z
dc.date.created2024-08-09
dc.date.issued2024-08-09
dc.description.abstractEl teorema de Lebesgue establece que para las funciones con valores reales definidas en [a,b], ser acotada y continua a.e respecto a la medida de Lebesgue es equivalente a ser Riemann-integrable. Sin embargo, para el caso general de las funciones con valores en un espacio de Banach infinito dimensional no siempre se cumple esto. Si un espacio de Banach X satisface la condición que cada función Riemann-integrable de [0,1] en X es continua a.e, se dice que X tiene la propiedad de Lebesgue (PL). El principal problema a estudiar es encontrar condiciones suficientes y necesarias para que un espacio de Banach tenga la PL. Este trabajo presenta de forma autocontenida el desarrollo de esta teoría, entrando en detalle con cada prueba, partiendo de los conceptos preliminares en el primer capítulo junto con ejemplos de espacios que tienen la PL y características de la PL; en el segundo capítulo se muestra una solución al problema principal; finalmente, en el tercer capítulo se analiza la relación entre el espacio de los operadores de Darboux y otros espacios de operadores más usuales como los compactos y débilmente compactos. El principal aporte en este trabajo de investigación se encuentra en este último capítulo donde presentamos las demostraciones de algunos resultados interesantes sobre la teoría de los operadores de Darboux.
dc.description.abstractenglishThe Lebesgue theorem states that for real-valued functions defined on [a,b], being bounded and continuous almost everywhere with respect to the Lebesgue measure is equivalent to being Riemann-integrable. However, in the general case of functions with values in an infinite-dimensional Banach space, this is not always true. If a Banach space X satisfies the condition that every Riemann-integrable function from [0,1] to X is continuous almost everywhere, it is said that X has the property of Lebesgue (PL). The main problem to study is to find necessary and sufficient conditions for a Banach space to have the PL. This work presents a self-contained development of this theory, going into detail with each proof, starting from the preliminary concepts in the first chapter along with examples of spaces that have the PL and characteristics of the PL; in the second chapter, a solution to the main problem is presented; finally, in the third chapter, the relationship between the space of Darboux operators and other more usual operator spaces such as compact and weakly compact operators is analyzed. The main contribution of this research is found in the last chapter, where we present proofs of some interesting results regarding the theory of Darboux operators.
dc.description.cvlachttps://scienti.minciencias.gov.co/cvlac/visualizador/generarCurriculoCv.do?cod_rh=0002151412
dc.description.degreelevelMaestría
dc.description.degreenameMagíster en Matemáticas
dc.description.googlescholarhttps://scholar.google.com/citations?hl=en&user=7BiNxHAAAAAJ&view_op=list_works&gmla=AJ1KiT1Fm46UqNr6EsDtOUrzEV4UydmEDGY63qu7RBuIVQh34uvy7rZgTCbQIAZ9BbgSDVyAlbGFp6wuFnI-xoEFrqP454KJONnn009-ioEBdm0LIcOmzbbUbMyQwbOdk-gXiA2LjSsED0Ev8A
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/43719
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMaestría en Matemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
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dc.rights.coarhttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Colombia (CC BY-NC-ND 2.5 CO)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subjectEspacio de Banach
dc.subjectIntegral de Riemann
dc.subjectIntegral de Darboux
dc.subjectPropiedad de Lebesgue
dc.subjectOperador de Darboux
dc.subject.keywordBanach Space
dc.subject.keywordRiemann Integral
dc.subject.keywordDarboux Integral
dc.subject.keywordProperty of Lebesgue
dc.subject.keywordDarboux Operator
dc.titleEstudio de la propiedad de Lebesgue
dc.title.englishOn the property of Lebesgue
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
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dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Maestría
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