El hiperespacio de compactos regulares
No Thumbnail Available
Date
2020
Authors
Advisors
Evaluators
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente del vacío. Un subconjunto no vacío
y cerrado A de un espacio topológico X se denomina cerrado regular si la clausura del interior de A
es igual a A. Dado X un continuo, definimos el hiperespacio de subcontinuos regulares D(X), como
la familia de todos los subcontinuos cerrado regulares de X. Definimos también un hiperespacio más
general, R(X) como la familia de todos los subconjuntos compactos y cerrado regulares de X. En
este trabajo estudiaremos la conexidad, compacidad y arcoconexidad de estos dos hiperespacios.
También plantearemos algunas preguntas abiertas.
El trabajo se encuentra dividido en tres capítulos: En el Capítulo 1 se presentan las principales definiciones
y las propiedades más relevantes sobre continuos e hiperespacios, enunciando a su vez
algunos de los ejemplos más conocidos. En el Capítulo 2 estudiamos resultados conocidos sobre
el hiperespacio D(X). Veremos que no siempre es conexo, y mencionaremos algunas condiciones
necesarias y suficientes para su conexidad, además caracterizaremos su compacidad. También veremos
algunos ejemplos específicos de D(X) cuando X es algún abanico. Finalmente, en el Capítulo
3 exploraremos el hiperespacio R(X), generalizando algunos resultados previos sobre la conexidad
de D(X), y mostraremos que R(X) nunca es compacto. De igual forma se presentan algunos ejemplos
específicos de este hiperespacio para ciertos continuos y se plantean algunas otras preguntas
abiertas.
Description
Keywords
Continuo, Hiperespacios, Subcontinuos Regulares, Compactos
Regulares.