El hiperespacio de compactos regulares

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dc.contributor.advisorCamargo García, Javier Enrique
dc.contributor.authorMansell Muñoz, Raymond Alexander
dc.date.accessioned2024-03-04T00:46:17Z
dc.date.available2020
dc.date.available2024-03-04T00:46:17Z
dc.date.created2020
dc.date.issued2020
dc.description.abstractUn continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y diferente del vacío. Un subconjunto no vacío y cerrado A de un espacio topológico X se denomina cerrado regular si la clausura del interior de A es igual a A. Dado X un continuo, definimos el hiperespacio de subcontinuos regulares D(X), como la familia de todos los subcontinuos cerrado regulares de X. Definimos también un hiperespacio más general, R(X) como la familia de todos los subconjuntos compactos y cerrado regulares de X. En este trabajo estudiaremos la conexidad, compacidad y arcoconexidad de estos dos hiperespacios. También plantearemos algunas preguntas abiertas. El trabajo se encuentra dividido en tres capítulos: En el Capítulo 1 se presentan las principales definiciones y las propiedades más relevantes sobre continuos e hiperespacios, enunciando a su vez algunos de los ejemplos más conocidos. En el Capítulo 2 estudiamos resultados conocidos sobre el hiperespacio D(X). Veremos que no siempre es conexo, y mencionaremos algunas condiciones necesarias y suficientes para su conexidad, además caracterizaremos su compacidad. También veremos algunos ejemplos específicos de D(X) cuando X es algún abanico. Finalmente, en el Capítulo 3 exploraremos el hiperespacio R(X), generalizando algunos resultados previos sobre la conexidad de D(X), y mostraremos que R(X) nunca es compacto. De igual forma se presentan algunos ejemplos específicos de este hiperespacio para ciertos continuos y se plantean algunas otras preguntas abiertas.
dc.description.abstractenglishA continuum is a nonempty, connected, compact metric space. For a topological space X, we say that a nonempty closed subset A of X is regular closed provied that the closure of the interior of A is equal to A. Given a continuum X, we define the hyperspace of regular subcontinua D(X) as the collection of all regular closed subcontinua of X. We also define R(X), a more generalized hyperspace of X, as the collection of all compact regular closed subsets of X. In this work we study the connectedness, compactness, and arcwise connectedness of these hyperspaces. We will also propose some open questions. Our work is divided in three chapters: In Chapter 1 we introduce the main definitions and the most relevant properties regarding continua and hyperspaces, listing some of the best known examples. In Chapter 2 we study known results of the hyperspace D(X). We will show that it is not always connected. We will mention some neessary and sufficient conditions for its connectedness and we will characterize its compactness. We will also look at some specific examples of D(X) when X is a fan. Finally, in Chapter 3 we will explore the hyperspace R(X), generalizing some previous results from D(X) and showing that R(X) is never compact. We also present some specific examples of this hyperspace for certain continua and pose some other open questions.
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/40450
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectContinuo
dc.subjectHiperespacios
dc.subjectSubcontinuos Regulares
dc.subjectCompactos Regulares.
dc.subject.keywordContinuum
dc.subject.keywordHyperspaces
dc.subject.keywordRegular Subcontinua
dc.subject.keywordRegular Compact Subsets.
dc.titleEl hiperespacio de compactos regulares
dc.title.englishThe hyperspace of regular compact sets
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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Matemáticas