Sobre extensiones radicales simples y el teorema de Abel
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Date
2021
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
Un problema asociado al Álgebra y especialmente a las ecuaciones de grado n, es la búsqueda de susraíces que, consiste en encontrar valores tal que al evaluarlos en dicha ecuación, da como resultado cero; y más aún,como obtener una fórmula para encontrar todas sus raíces. Si tal fórmula existe, se dice que la ecuación se puede resolver por radicales. Este trabajo se caracteriza por estudiar las ecuaciones de grado n > 5 y demostrar que dichas ecuaciones no tienensolución por radicales. En las primeras secciones se habla de grupos solubles y se recuerdan algunos resultados sobregrupos y cuerpos. Se estudian las extensiones radicales simples y los cuerpos intermedios que existen entre el cuerpoy su extensión radical. Se relaciona el grado de dichas extensiones intermedias con los divisores del grado de la exten- sión radical, a través del estudio de polinomios irreducibles en la extensión radical. En las últimas secciones se enuncian y se demostraran resultados sobre extensiones radicales y sobre el grupo Galoisde una ecuación general de grado n. Lo cual facilita la demostración del Teorema de Abel que nos dice: "La ecuación general de grado n no puede resolverse mediante radicales para n > 5".
Description
Keywords
Grupo soluble, Grupo Galois, Soluble por radicales.