Sobre extensiones radicales simples y el teorema de Abel

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dc.contributor.advisorPinedo Tapia, Héctor Edonis
dc.contributor.authorSuarez Porras, Edson Jair
dc.date.accessioned2024-03-04T01:15:08Z
dc.date.available2021
dc.date.available2024-03-04T01:15:08Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021
dc.description.abstractUn problema asociado al Álgebra y especialmente a las ecuaciones de grado n, es la búsqueda de susraíces que, consiste en encontrar valores tal que al evaluarlos en dicha ecuación, da como resultado cero; y más aún,como obtener una fórmula para encontrar todas sus raíces. Si tal fórmula existe, se dice que la ecuación se puede resolver por radicales. Este trabajo se caracteriza por estudiar las ecuaciones de grado n > 5 y demostrar que dichas ecuaciones no tienensolución por radicales. En las primeras secciones se habla de grupos solubles y se recuerdan algunos resultados sobregrupos y cuerpos. Se estudian las extensiones radicales simples y los cuerpos intermedios que existen entre el cuerpoy su extensión radical. Se relaciona el grado de dichas extensiones intermedias con los divisores del grado de la exten- sión radical, a través del estudio de polinomios irreducibles en la extensión radical. En las últimas secciones se enuncian y se demostraran resultados sobre extensiones radicales y sobre el grupo Galoisde una ecuación general de grado n. Lo cual facilita la demostración del Teorema de Abel que nos dice: "La ecuación general de grado n no puede resolverse mediante radicales para n > 5".
dc.description.abstractenglishA problem related with the Algebra and particularly equations of degree n, is the search for its roots,which consists of finding values such that when evaluating them in said equation, as a result zero, and even more, how to get a formula to find all roots. If that formula exists, then the equation can be solved by radicals. In this dissertation is going to be studied the equations of degree n > 5 and show that these equations have no solutionby radicals. In the first sections, we will talk about soluble groups and recall some results about groups and fields. Arestudied the simple radical extensions and the intermediate fields that exists between the field and its radical extension.The degree of these intermediate extensions is related to the divisors of the degree of the radical extension, as a result of the study of irreducible polynomials in radical extension. In the last sections, will be enunciated and demostrated results on radical extensions and Galois group of a generalequation of degree n which will facilitate the proof of Abel’s Theorem thah tells us:"the general equation of degree n cannot be solved by radicals for n > 5"
dc.description.degreelevelPregrado
dc.description.degreenameMatemático
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.identifier.instnameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.reponameUniversidad Industrial de Santander
dc.identifier.repourlhttps://noesis.uis.edu.co
dc.identifier.urihttps://noesis.uis.edu.co/handle/20.500.14071/41310
dc.language.isospa
dc.publisherUniversidad Industrial de Santander
dc.publisher.facultyFacultad de Ciencias
dc.publisher.programMatemáticas
dc.publisher.schoolEscuela de Matemáticas
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.creativecommonsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.licenseAttribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
dc.subjectGrupo soluble
dc.subjectGrupo Galois
dc.subjectSoluble por radicales.
dc.subject.keywordSolvable group
dc.subject.keywordGalois group
dc.subject.keywordSolved by radicals.
dc.titleSobre extensiones radicales simples y el teorema de Abel
dc.title.englishOver simple radcial extensions and Abel’s
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.hasversionhttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1f
dc.type.localTesis/Trabajo de grado - Monografía - Pregrado
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