Nocion de dimension en espacios metricos separables
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Date
2004
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Publisher
Universidad Industrial de Santander
Abstract
La noción intuitiva que conocemos de dimensión es la que asigna los enteros 1,2,3 a los objetos que poseen longitud positiva (área y volumen cero), área positiva (longitud infinita y volumen cero) y volumen positivo, respectivamente. Indagando en la historia encontramos que Platón y Euclides expusieron la idea de lo que ellos entendian en ese entonces por dimensión; partiendo de esto grandes matemáticos se interesaron por buscar una definición o interpretación formal de este concepto, logrando encontrar una definición de tantas que fuera compatible con cierta clase de espacios específicos, permitiendo así el desarrollo más avanzado de la topología desarrollando una teoría formal: la teoría de la dimensión. En el desarrollo de este trabajo de grado se hace una introducción de la teoría antes mencionada, con una noción formal del concepto de dimensión dada por una definición inductiva debida a los matemáticos Urysón y Karl Menger. Esta definición es para espacios métricos separables, y por la forma como está planteada se puede interpretar como una noción topológica de la dimensión. Dicha definición es inductiva, ya que parte del hecho de que la dimensión del conjunto vacío (Ø) es-1, y de aqui resulta toda la teoría que ha permitido justificar que la dimensión del espacio R" es n; este resultado se muestra en este trabajo, así como otras propiedades de la dimensión. Las consultas hechas para el desarrollo del presente trabajo han permitido verificar que el concepto tratado es un tanto complejo requiere de muchas más investigaciones para lograr encontrar algo más de lo oculto que esconde. Con este trabajo se da inicio al estudio formal de este tema.
Description
Keywords
Dimensión, Dimensión topológica, Vecindad, Frontera, Espacio métrico separable